LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE DE DESCARTES
DÉMONTRÉS SELON LA MÉTHODE GEOMETRIQUE 
Par B. de Spinoza

Traduit par Charles Appuhn, Oeuvres de Spinoza. . - Nouvelle édition, revue et corrigée d'après l'édition de Heidelberg. - Paris : Garnier, 1928. - 3 vol. Traduction seule Appuhn, Charles (trad.). t. I.

D’après l’édition Gebhardt : Spinoza, Opera, 4 vol., Heidelberg : Carl Winters Universitaetsbuchhandlung, 1925.

Le texte de cette traduction est libre de droits. La numérisation et la mise en page a été effectuée par Jean-Luc Derrien pour le site . Merci de conserver cette mention avec toute diffusion du texte.

Au Livre
« Que nous te disions né d'un génie meilleur ou que de la source de Descartes tu sois rené, petit Livre, tout ce que tu exposes, toi seul étais digne de le posséder et tu ne tiens ton mérite d'aucun modèle. Que j'aie égard à ton génie propre ou à tes enseignements, il me faut élever jusqu'aux astres ton Auteur. Ce qu'il nous a donné est sans exemple jusqu'ici ; mais toi, petit Livre, fais en sorte d'être un exemple et, ce qu'au seul Spinoza doit Descartes, que Spinoza se le doive à lui-même. »
I.B.M.D.
(Johannes Bouwmeester, Medicinae Doctor.)*

AU LECTEUR BIENVEILLANT Louis MEYER
Présente SES SALUTATIONS

C'est le sentiment unanime de tous ceux qui veulent s'élever au-dessus du vulgaire par la clarté de la pensée, que la Méthode d'investigation et d'exposition scientifique des Mathématiciens (c'est-à-dire celle qui consiste à démontrer des Conclusions à l'aide de Définitions, de Postulats et d'Axiomes) est la voie la meilleure et la plus sûre pour chercher et enseigner la vérité. Et cela à bon droit. En effet, comme nulle connaissance ferme et assurée d'une chose inconnue ne se peut acquérir et tirer que de choses préalablement connues avec certitude, il est nécessaire de poser d'abord celles-ci à la base comme un fondement solide sur lequel se puisse dresser plus tard tout l'édifice de la connaissance humaine, sans risquer de s'affaisser de lui-même ou de s'effondrer au moindre choc. Or, que ce caractère de notions fondamentales appartienne à celles qui, sous le nom de Définitions, de Postulats et d'Axiomes sont d'un si fréquent usage parmi les personnes cultivant la Mathématique, c'est ce dont ne pourra douter quiconque aura seulement salué du seuil cette noble science. Les Définitions en effet ne sont autre chose que des explications très ouvertes des termes et noms par où sont désignés les objets dont il sera traité ; quant aux Postulats et aux Axiomes, ou Notions communes de l'esprit, ce sont des énonciations si claires et distinctes que nul, pour peu qu'il ait compris les mots, ne peut leur refuser son assentiment.

Malgré cela on ne trouve cependant à peu près aucune science, les Mathématiques mises à part, où cette Méthode ait été suivie ; ou en suit une autre presque diamétralement opposée, où tout se fait par le moyen de définitions et de divisions constamment enchaînées entre elles et entremêlées çà et là de questions et d'explications. On a jugé en effet presque universellement (et beaucoup qui s'appliquent à constituer les sciences ou en traitent dans leurs écrits jugent encore) que cette méthode est particulière aux Mathématiques et que toutes les autres disciplines y sont opposées et la rejettent. Ainsi est-il advenu que ces auteurs ne démontrent les thèses qu'ils apportent par aucunes raisons apodictiques, mais s'efforcent seulement de les soutenir par des vraisemblances et des arguments probables, et publient de la sorte un amas confus de gros livres dans lesquels on ne peut rien trouver de solide et de certain ; ce dont ils sont tout pleins c'est de controverses et de dissentiments, et ce que l'un a établi par quelques raisons de peu de poids, bientôt l'autre le réfute et, par des armes toutes pareilles, le renverse et le met en pièces ; si bien que l'esprit avide de vérité inébranlable, où il pensait trouver un lac tranquille à souhait et, après une traversée heureuse et sûre, parvenir selon son désir au port de la connaissance, se voit flottant au hasard sur la mer houleuse des opinions, entouré de toutes parts des orages de la discussion, ballotté et submergé par les vagues du doute, sans aucun espoir de reprendre pied.

Quelques hommes se sont trouvés cependant qui en ont jugé autrement et, pleins de pitié pour ce destin lamentable de la Philosophie, se sont écartés de la voie communément suivie dans les sciences et battue par tous, pour entrer dans des chemins nouveaux, ardus certes, hérissés de difficultés, devant les conduire à transmettre à la postérité, démontrées selon la Méthode et avec la certitude Mathématique, les parties de la Philosophie autres que la Mathématique. De ces hommes les uns ont exposé dans cet ordre nouveau une philosophie déjà admise et coutumièrement enseignée dans les écoles, les autres, une Philosophie nouvelle, trouvée par leurs propres moyens et qu'ils présentaient au monde savant. Et, après que cette entreprise eut été tentée pendant un long temps et par beaucoup sans succès, se leva enfin cet astre le plus éclatant de notre siècle, René Des Cartes, qui d'abord, par une méthode nouvelle, fit passer des ténèbres à la lumière tout ce qui dans la Mathématique était resté inaccessible aux anciens et tout ce que les contemporains n'avaient pu découvrir, puis posa les fondements inébranlables de la Philosophie ; fondements sur lesquels il est possible d'asseoir la plupart des vérités dans l'ordre et avec la certitude mathématique, ainsi que lui-même l'a réellement démontré et comme, à tous ceux qui ont étudié attentivement ses écrits dont jamais la louange n'égalera le mérite, il apparaît avec une clarté qui l'emporte sur la lumière du jour.

Si, d'ailleurs, dans les ouvrages philosophiques de cet homme illustre et incomparable, il est procédé selon la raison démonstrative et l'ordre Mathématique, ce n'est cependant pas de cette façon commune, usitée dans les Éléments d'Euclide et par les autres Géomètres consistant à rattacher les Propositions et leurs Démonstrations à des Définitions, des Postulats et des Axiomes posés d'abord, mais d'une autre et très différente façon qu'il proclame lui-même la vraie et la meilleure méthode d'enseignement et nomme Analytique, Il distingue, en effet, à la fin de la Réponse aux Deuxièmes Objections, deux sortes de démonstration apodictique, l'une par Analyse, « qui montre la vraie voie par laquelle une chose a été inventée méthodiquement et comme a priori » ; l'autre par la synthèse « qui se sert d'une longue suite de définitions, de demandes ou d'axiomes, de théorèmes et de problèmes, afin que, si on lui en nie quelques conséquences, elle fasse voir comment elles sont contenues dans leurs antécédents, et qu'elle arrache ainsi le consentement au lecteur, tout obstiné et opiniâtre qu'il puisse être, etc... »

Bien que dans l'une et l'autre manières de démontrer se trouve une certitude s'élevant au-dessus de tout risque de doute, elles ne sont cependant pas toutes les deux également utiles et commodes pour tous. Car la plupart des hommes, n'étant pas versés dans les sciences mathématiques et ignorant ainsi complètement et la méthode par où elles sont exposées (Synthèse) et celle par où elles sont inventées (Analyse), ne peuvent ni saisir pour eux-mêmes ni expliquer aux autres les choses apodictiquement démontrées dont il est traité dans ces livres. Ainsi est-il advenu que beaucoup, après s'être enrôlés parmi les partisans de Descartes par un entraînement aveugle ou par docilité à l'influence d'autrui, ont seulement imprimé dans leur mémoire sa façon de penser et ses enseignements, quand il en est discouru, ne savent que se répandre en paroles et en vains bavardages et, comme c'était jadis et c'est encore la coutume parmi les adhérents de la Philosophie Péripatéticienne, sont incapables de rien démontrer. Pour leur venir en aide j'ai donc souvent désiré qu'un homme, également exercé à l'ordre Analytique et au Synthétique, très familier avec les ouvrages de Descartes et connaissant à fond sa Philosophie, voulût bien se mettre à l'œuvre, disposer dans l'ordre synthétique ce que Descartes a présenté dans l'ordre analytique et le démontrer à la façon de la Géométrie ordinaire. Moi-même, bien qu'ayant pleine conscience de ma faiblesse, et me sachant fort au-dessous d'une œuvre si grande, j'en ai eu souvent le dessein et j'ai même commencé de l'entreprendre, mais d'autres occupations par lesquelles je suis très souvent distrait, m'ont empêché de l'accomplir.

Il me fut donc on ne peut plus agréable d'apprendre de notre Auteur qu'il avait dicté à un sien disciple, auquel il enseignait la Philosophie de Descartes, la deuxième partie des Principes et un fragment de la troisième démontrées à la façon des géomètres comme aussi les principales et plus difficiles questions agitées dans la Métaphysique et non encore résolues par Descartes ; et que, sur les vives instances de ses amis, il ferait paraître cet ouvrage après l'avoir corrigé et augmenté. Je ne manquai donc pas d'approuver aussi ce dessein et offris volontiers mon aide à l'auteur en cas qu'il en eût besoin pour la publication ; je le priai même de disposer dans le même ordre géométrique et de placer avant le reste la première partie des Principes afin que le tout ainsi présenté fût d'abord mieux compris et mieux accueilli. Voyant que cela était parfaitement raisonnable, il ne voulut se refuser ni aux prières d'un ami, ni à l'intérêt du public et comme, habitant la campagne, loin de la ville, il ne pouvait lui-même surveiller l'impression, il la commit à mes soins ainsi que la publication.

Nous t'offrons donc, lecteur bienveillant, dans ce petit livre, la première partie et la deuxième des Principes de la Philosophie de René Descartes et un fragment de la troisième, y ayant joint à titre d'Appendice des Pensées Métaphysiques de notre Auteur. Si cependant nous disons ici, et si le titre même du livre annonce, la première partie des Principes, nous n'avons pas voulu donner à entendre que l'on trouve ici exposé, avec démonstration selon l'ordre géométrique, tout ce qu'a dit Descartes dans cette partie ; mais cette dénomination a été prise comme la plus convenable et ainsi les questions principales concernant la Métaphysique, traitées par Descartes dans ses Méditations (ce qui intéresse la logique, et ce qui est rapporté et considéré avec un caractère seulement historique, a été laissé de côté) ont été tirées de là. Pour s'acquitter plus aisément de sa tâche notre Auteur a donc reproduit ici mot pour mot presque tout ce que Descartes a exposé lui-même dans l'ordre géométrique à la fin de sa Réponse aux Deuxièmes Objections ; il a mis en tête toutes les Définitions de Descartes ; inséré les Propositions de cet Auteur parmi les siennes propres, n'a pas placé toutefois les Axiomes aussitôt après les Définitions mais seulement après la quatrième Proposition, et en a modifié l'ordre pour en rendre la démonstration plus aisée ; a enfin laissé de côté ce qui pour lui était superflu. Notre Auteur n'ignore pas que ces Axiomes (ainsi que Descartes le dit lui-même dans la septième demande) peuvent être démontrés comme des théorèmes et se trouveraient même mieux à leur place parmi les Propositions ; bien que nous lui ayons demandé cependant d'effectuer ce changement, les soins plus importants dont il est occupé, ne lui permettant pas d'affecter à cet ouvrage plus de deux semaines, furent cause qu'il ne put satisfaire notre désir et le sien propre. Il a simplement, quant à présent, joint aux Axiomes une courte explication pouvant tenir lieu de démonstration et a remis à plus tard la démonstration plus longue et complètement achevée qu'il donnera si, après l'écoulement de la présente édition, il y a lieu de préparer une édition nouvelle. Pour l'augmenter nous tâcherons alors d'obtenir de lui qu'il achève en son entier la troisième partie, traitant du Monde visible, dont nous ne publions ici qu'un fragment (l'Auteur ayant terminé là son enseignement), joint au reste parce que nous n'avons pas voulu, si petit qu'il fût, que le lecteur en fût privé. Afin d'observer l'ordre légitime dans cette besogne complémentaire, il faudra aussi ajouter dans la deuxième partie quelques Propositions sur la nature et les propriétés des Fluides, addition à laquelle je m'emploierai de mon mieux à déterminer l'Auteur.

Non seulement dans la position et l'explication des axiomes, mais aussi dans la démonstration des théorèmes et des autres conséquences, notre Auteur s'éloigne très souvent de Descartes et use d'un raisonnement très différent du sien. Que nul n'interprète ces divergences comme s'il voulait corriger cet homme illustre ; qu'on se persuade, au contraire, qu'il a seulement en vue de mieux observer l'ordre précédemment adopté par lui et de ne pas augmenter indûment le nombre des axiomes. Pour la même raison, il a dû démontrer beaucoup de propositions laissées sans démonstration par Descartes et en ajouter qu'il avait complètement omises.

Avant tout je désire qu'on observe que dans tout l'ouvrage, aussi bien dans la première partie et la deuxième des Principes et dans le fragment de la troisième, que dans ses Pensées métaphysiques, notre Auteur a seulement voulu exposer les idées de Descartes et leurs démonstrations, telles qu'on les trouve dans ses écrits, ou telles que des principes établis on les peut déduire par légitime conséquence. Ayant promis d'instruire son disciple dans la Philosophie de Descartes, il se fît une religion de ne pas s'en écarter de la largeur d'un ongle et de ne rien dicter qui ne répondît pas ou fût contraire aux enseignements de ce philosophe. Qu'on ne croie donc pas qu'il fasse connaître ici ses propres idées ou même des idées qui aient son approbation. S'il en juge vraies quelques-unes, et s'il reconnaît en avoir ajouté quelques-unes de lui-même, il en a rencontré beaucoup qu'il rejette comme fausses et auxquelles il oppose une conviction profondément différente.

Pour donner de ces dernières un exemple seulement entre beaucoup d'autres, je citerai ce qui est dit de la Volonté dans le Scolie de la Proposition 15, partie I des Principes et le chapitre 12, partie II de l'Appendice, bien que paraissant établi avec assez de poids et un suffisant appareil. Il n'estime pas, en effet, que la Volonté soit distincte de l'Entendement et encore bien moins qu'elle soit douée de la liberté que lui attribue Descartes. Quand il énonce son opinion à ce sujet, Descartes, cela peut se voir dans le Discours de la méthode, quatrième partie, dans la Deuxième Méditation et ailleurs, suppose seulement, il ne prouve pas, que l'âme est absolument une substance pensante. Tandis qu'au contraire notre Auteur admet à la vérité l'existence dans la Nature d'une substance pensante, mais nie qu'elle constitue l'essence de l'âme humaine ; et soutient que la pensée pas plus que l'étendue n'a de limites la déterminant ; qu'en conséquence, de même que le corps humain n'existe pas absolument, mais [est]* seulement une étendue déterminée d'une certaine façon par du mouvement et du repos selon les lois de la Nature étendue, de même l'Esprit, ou l'Âme humaine, n'existe pas absolument, mais [est]* bien une pensée déterminée d'une certaine façon par des idées selon les lois de la Nature pensante ; pensée dont l'existence est posée nécessairement, sitôt que le corps commence d'exister. Par cette définition, il ne croit pas difficile de démontrer que la Volonté n'est pas distincte de l'Entendement, et qu'il s'en faut encore bien davantage qu'elle jouisse de la liberté à elle attribuée par Descartes ; bien plus, que la faculté même d'affirmer et de nier est une pure fiction ; que l'affirmer et le nier ne sont rien en dehors des idées ; que pour les autres facultés, telles que l'Entendement, le Désir, etc., on doit les ranger au nombre des êtres imaginaires ou au moins de ces notions que les hommes ont formées parce qu'ils conçoivent les choses abstraitement, telles l'humanité, la pierréité et autres de même genre. Je ne dois pas non plus passer sous silence qu'il faut porter au même compte, c'est-à-dire considérer comme exprimant la pensée de Descartes seulement, ce qui se trouve en quelques passages, à savoir que « telle ou telle chose est au-dessus de l'humaine compréhension ». On doit se garder, en effet, d'entendre cela comme si notre Auteur l'avançait parce que tel est son sentiment. Car il juge que toutes ces choses, et même beaucoup d'autres plus élevées et plus subtiles, non seulement peuvent être conçues par nous clairement et distinctement, mais qu'il est même possible de les expliquer très commodément, pourvu que l'entendement humain se dirige dans la poursuite de la vérité et la connaissance des choses par une autre voie que celle qui a été ouverte et frayée par Descartes ; et qu'ainsi les fondements des sciences trouvés par Descartes, et l'édifice qu'il a élevé sur eux ne suffisent pas pour dénouer et résoudre toutes les questions et les plus difficiles qui se rencontrent dans la Métaphysique ; mais que d'autres sont requis si nous désirons élever notre entendement à ce faîte de la connaissance.

Enfin, pour achever cette préface, nous rappellerons aux Lecteurs que la publication de tous ces traités est faite uniquement en vue de la recherche et de la propagation de la vérité, et pour inciter les hommes à l'étude de la Philosophie vraie et sincère ; que tous donc, avant de se mettre à les lire pour en tirer, comme nous le leur souhaitons dans l'âme, un fruit excellent, soient avertis d'avoir à réparer certaines omissions où elles se trouvent, et de bien vouloir corriger avec soin les fautes d'impression qui se sont glissées dans le texte : il en est quelques-unes, en effet, qui pourraient empêcher d'apercevoir la force d'une Démonstration et la vraie pensée de l'Auteur, comme chacun s'en rendra compte aisément d'un coup d’œil.

LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE DE DESCARTES
DÉMONTRÉS SELON LA MÉTHODE GEOMETRIQUE 

PARTIE I

INTRODUCTION

Avant d'en venir aux propositions elles-mêmes et à leurs Démonstrations, il a paru bon d'exposer brièvement pourquoi Descartes a douté de tout, par quelle voie il a trouvé les fondements stables des sciences et enfin par quels moyens il s'est délivré de tous ses doutes. Nous aurions disposé tout cela dans l'ordre mathématique, si nous n'avions pensé que l'inévitable prolixité de cette exposition empêcherait que cela ne fût dûment perçu d'une seule vue par l'entendement ainsi qu'en un tableau.

Descartes donc, afin de procéder avec la plus grande prudence dans son investigation des choses, s'est efforcé :
1° De rejeter tous préjugés ;
2° De trouver des fondements sur lesquels s'élèverait tout l'édifice ;
3° De découvrir la cause de l'erreur ;
4° De connaître toute chose clairement et distinctement.

Pour pouvoir parvenir au premier, au second et au troisième points il commence par tout révoquer en doute ; non certes à la manière d'un sceptique pour qui le doute est la seule fin poursuivie, mais à l'effet de libérer son esprit de tous préjugés et de trouver par là les fondements fermes et inébranlables des sciences comme il ne pouvait manquer de le faire, s'il en existe. Les vrais principes des sciences en effet doivent être si clairs et certains qu'ils n'aient besoin d'aucune démonstration, qu'ils excluent tout risque de doute, et qu'on ne puisse rien démontrer sans eux. Il en a trouvé de tels après un doute prolongé. Quand il y fut parvenu, il ne lui fut pas difficile de distinguer le vrai du faux, de découvrir la cause de l'erreur, et aussi, de prendre garde qu'il ne mît le faux et le douteux à la place du vrai et du certain.

Pour parvenir au quatrième et dernier point, c'est-à-dire pour connaître toutes choses clairement et distinctement, sa règle principale fut de faire une revue de toutes les idées simples, desquelles toutes les autres sont composées, et de les examiner une à une. Sitôt en effet qu'il pourrait percevoir les idées simples clairement et distinctement, il connaîtrait sans doute aussi avec la même clarté et la même distinction toutes les autres qui en sont composées. Après ces préliminaires nous expliquerons brièvement comment Descartes a révoqué toutes choses en doute, trouvé les vrais principes des sciences et s'est délivré des difficultés des doutes.

Doute universel. — En premier lieu, il considère toutes les choses perçues par les sens, savoir le ciel, la terre et autres semblables, et jusqu'à son propre corps ; toutes choses que jusqu'alors il avait cru qui existaient dans la Nature. Et il doute de leur certitude parce qu'il avait observé que ses sens le trompaient quelquefois et s'était souvent persuadé pendant ses rêves de l'existence réelle de beaucoup de choses, pour reconnaître ensuite son illusion ; enfin parce qu'il avait entendu affirmer par d'autres hommes, même pendant l'état de veille, qu'ils sentaient une douleur dans des membres perdus depuis longtemps. Il put donc, non sans raison, douter de l'existence même de son corps. Et tout cela lui permit de conclure avec vérité que ses sens ne sont pas (puisqu'on peut les révoquer en doute) le fondement le plus solide sur lequel toute la science doive être édifiée, et que la certitude doit dépendre d'autres principes plus certains. Pour poursuivre sa recherche de ces principes il considère en second lieu toutes les choses universelles telles que la nature corporelle en général et son étendue, la figure, la quantité, etc., comme aussi toutes les vérités mathématiques. Bien que ces notions lui parussent plus certaines que toutes celles qu'il avait eues par les sens, il trouva cependant une raison d'en douter : parce qu'il était arrivé à d'autres de se tromper à leur sujet, et surtout parce qu'il avait fixée dans l'esprit, une opinion ancienne suivant laquelle il existerait un Dieu pouvant tout ; un Dieu l'ayant créé lui-même tel qu'il était et ayant pu faire qu'il fût trompé même dans les choses lui paraissant les plus claires. Par ce moyen donc il révoqua tout en doute.

Découverte du fondement de toute science. — Pour trouver les vrais principes des sciences il chercha ensuite s'il avait révoqué en doute tout ce qui pouvait tomber sous sa pensée, ce qui était une façon d'examiner s'il ne restait pas peut-être encore quelque chose dont il ne doutât pas. Si en effet, doutant comme il la faisait, il trouvait quelque chose que, ni pour aucune des raisons précédentes, ni pour aucune autre, il ne pût révoquer en doute, il jugea avec raison qu'il la pourrait prendre comme fondement pour y asseoir toute la connaissance. Et, bien qu'en apparence il eût tout mis en doute puisqu'il doutait également des choses acquises par les sens et des choses perçues par le seul entendement, il se trouva cependant un objet encore à examiner : à savoir lui-même qui doutait ainsi. Non pas en tant qu'il se composait d'une tête, de mains et d'autres membres du corps, toutes choses déjà comprises dans le doute ; mais seulement en tant qu'il doutait, pensait, etc. Il reconnut par un examen très attentif qu'aucune des raisons ci-dessus indiquées ne pouvait ici justifier le doute : que ce soit en rêve ou à l'état de veille qu'il pense, encore est-il vrai qu'il pense et qu'il est ; que d'autres ou que lui-même aient erré en d'autres sujets, ils n'en existaient pas moins, puisqu'ils erraient. Il ne pouvait non plus supposer par aucune fiction un auteur de sa propre nature qui, si rusé qu'il fût pût le tromper en cela ; car dans le temps qu'on le supposera trompé on devra accorder qu'il existe. Quelque autre cause de doute qu'il pût concevoir enfin, il ne s'en pourra trouver aucune qui ne le rende en même temps au plus haut point certain de sa propre existence. Bien mieux, plus il se trouvera de raisons de douter, plus, il y aura aussi d'arguments pour le convaincre de son existence. Si bien que, de quelque côté qu'il se tourne pour douter, il n'en est pas moins contraint de s'écrier : je doute, je pense, donc je suis.

Cette vérité découverte, il trouve en même temps le fondement de toutes les sciences et aussi une mesure et une règle de toutes les autres vérités, à savoir : 
Tout ce qui est perçu aussi clairement et distinctement que cette première vérité est vrai.

Qu'il ne puisse y avoir d'autre fondement des sciences que celui-là, ce qui précède le montre avec une clarté suffisante, et plus que suffisante, parce que tout le reste peut être révoqué en doute sans aucune peine, mais que cela ne peut l'être en aucune façon. A l'égard toutefois de ce principe : je doute, je pense, donc je suis, il importe avant tout d'observer que cette affirmation n'est pas un syllogisme, dont la majeure serait passée sous silence. Car, si c'était un syllogisme, les prémisses devraient être plus claires et mieux connues que la conclusion même : donc je suis ; et, par conséquent, je suis ne serait pas le premier fondement de toute connaissance ; outre que cette conclusion ne serait pas certaine, car sa vérité dépendrait de prémisses universelles que notre Auteur a depuis longtemps révoquées en doute, Ainsi ce je pense, donc je suis, est une proposition unique équivalant à celle-ci : je suis pensant.

Il faut savoir, en outre, pour éviter la confusion dans ce qui suivra (car la chose doit être perçue clairement et distinctement) ce que nous sommes. Car une fois qu'on l'aura connu clairement et distinctement, notre essence ne pourra plus être confondue avec d'autres. Pour le déduire de ce qui précède, notre Auteur continue comme il suit.

Il rappelle à sa mémoire toutes les pensées qu'il a eues autrefois sur lui-même : que son âme était un corps subtil semblable au vent, au feu ou à l'éther, répandu dans les parties plus épaisses du corps ; que son corps lui était plus connu que son âme et qu'il en avait une perception plus claire et plus distincte. Il trouve que tout cela est en contradiction manifeste avec ce qu'il vient de connaître avec certitude : car il pouvait douter de son corps, mais non de son essence en tant qu'il pensait. De plus, ne pouvant percevoir clairement et distinctement ces choses, il devait, pour se conformer à la règle de méthode qu'il s'était prescrite, les rejeter comme si elles étaient fausses. Puis donc qu'il ne pouvait, ayant égard à ce qu'il savait déjà de lui-même, les reconnaître comme lui appartenant, il continue à chercher plus outre les choses qui appartenaient proprement à son essence, celles qu'il n'avait pu révoquer en doute et à cause desquelles il lui fallait affirmer son existence. De telle nature sont les suivantes : il voulait prendre garde à ne pas se tromper, il désirait acquérir des idées claires de beaucoup de choses ; il doutait de tout ce qu'il ne pouvait concevoir clairement ; jusqu'à présent il n'avait affirmé qu'une seule vérité ; il niait et rejetait comme faux tout le reste ; il imaginait malgré lui beaucoup de choses ; il en observait enfin beaucoup, qui semblaient venir des sens. Comme de chacune de ces manières d'être prise à part son existence ressortait avec une égale évidence et qu'il ne pouvait en ranger aucune parmi les choses révoquées en doute, qu'enfin toutes pouvaient se concevoir sous le même attribut, il s'ensuit que ce sont autant de vérités et de manières d'être appartenant à sa nature. Et ainsi en disant je pense, comme il l'avait fait, il entendait tous ces modes de penser : douter, connaître, affirmer, nier, vouloir, ne pas vouloir, imaginer et sentir.

Il faut noter avant tout ici, ce qui sera d'un grand usage par la suite, où il s'agira de la distinction de l'âme d'avec le corps :
1° Que ces modes de penser sont connus clairement et distinctement sans les autres choses dont il est encore douté ;
2° Que le concept clair et distinct, que nous en avons, est rendu obscur et confus si l'on y veut adjoindre quelqu'une des choses dont il est encore douté.

Délivrance de tous doutes. — Pour se rendre certain des choses qu'il avait révoquées en doute et lever tout doute, il continue en dirigeant sa recherche sur la nature de l'Être le plus parfait et sur son existence. Sitôt en effet qu'il aura vu qu'il existe un Être tout parfait, par la puissance de qui toutes choses sont produites et conservées, et dont la nature répugne à ce qu'il soit trompeur, cette raison de douter provenant de ce qu'il ignorait sa propre cause sera levée. Car il saura que la faculté de discerner le vrai d'avec le faux ne lui a pas été donnée par un Dieu souverainement bon et véridique pour qu'il fut trompé. Et ainsi les vérités mathématiques et toutes les choses paraissant très évidentes ne pourront plus être suspectées. Il fait alors un pas nouveau en avant pour lever les autres causes de doute et se demande : d'où vient que nous errons quelquefois ? Et quand il a trouvé que cela vient de ce que nous usons de notre libre volonté pour donner notre assentiment à ce que nous n'avons perçu que confusément, il est en droit de conclure aussitôt, qu'il pourra, par la suite, se tenir en garde contre l'erreur, pourvu qu'il ne donne son assentiment qu'à ce qu'il aura perçu clairement et distinctement. Or chacun peut obtenir cela facilement de lui-même, parce qu'il a le pouvoir de contraindre sa volonté et de faire ainsi qu'elle soit contenue dans les limites de l'entendement. Mais comme, dans le premier âge, nous avons acquis beaucoup de préjugés dont nous ne nous libérons pas aisément, pour nous en délivrer et ne rien admettre que nous ne percevions clairement et distinctement, il continue en faisant une revue de toutes les notions et idées simples dont toutes nos pensées sont composées ; il les examine chacune en particulier afin d'observer ce qu'il y a de clair et ce qu'il y a d'obscur en chacune. Ainsi pourra-t-il aisément distinguer le clair d'avec l'obscur et former des pensées claires et distinctes ; et il sera facile par là de trouver une distinction réelle entre l'âme et le corps ; ce qu'il y a de clair et ce qu'il y a d'obscur dans les perceptions que nous avons par les sens ; en quoi enfin le rêve diffère de l'état de veille. Après quoi il ne peut plus ni douter de ses veilles ni être trompé par les sens ; et ainsi s'est-il délivré de tous les doutes ci-dessus énumérés.

Avant cependant que je termine cette introduction, il faut, ce semble, que je donne satisfaction à ceux qui objecteraient : comme l'existence de Dieu ne nous est pas connue par elle-même, il ne paraît pas que nous puissions être certains d'aucune chose ; car de prémisses incertaines (et nous avons dit que tout était incertain aussi longtemps que nous ignorons notre origine) il ne se peut rien conclure de certain.

Pour écarter cette difficulté Descartes répond ainsi : de ce que nous ne savons pas encore si peut-être l'auteur de notre origine ne nous a pas créés tels que nous devions être trompés même dans les choses qui nous paraissent les plus évidentes, il ne suit pas que nous puissions douter de ce que nous connaissons clairement et distinctement en soi-même, ou même par le raisonnement, pendant le temps que nous y sommes attentifs ; nous pouvons douter seulement de ce que nous avons antérieurement démontré qui était vrai, et dont le souvenir peut nous revenir, alors que nous ne sommes plus attentifs aux raisons dont nous l'avons déduit et que nous les avons oubliées. C'est pourquoi, bien que l'existence de Dieu soit connue non par elle-même mais par autre chose, nous pourrons parvenir cependant à une connaissance certaine de l'existence de Dieu, pourvu que nous fassions la plus grande attention à toutes les prémisses d'où nous la concluons. Voir Principes, partie I, article 13, et réponse aux deuxièmes objections, n° 3 et la fin de la cinquième Méditation.

Comme cette réponse toutefois ne satisfait pas tout le monde, j'en donnerai une autre. Nous avons vu plus haut, quand nous parlions de la certitude et de l'évidence de notre existence, qu'elle se conclut de ce que, de quelque côté que nous dirigions le regard de notre esprit, nous ne rencontrons aucune raison de douter qui ne nous convainque par cela même de notre existence : que nous soyons attentifs à notre propre nature ; que nous nous représentions l'auteur de notre nature comme un rusé trompeur ; ou qu'enfin nous invoquions quelque autre raison de douter, extérieure à nous, que nous n'ayons précédemment jamais vu qui intervînt à aucun autre sujet. Car, bien que, si nous prenons garde à la nature du Triangle, par exemple, nous soyons obligés de conclure que ses trois angles égalent deux droits, nous ne pouvons cependant pas conclure cela de ce que peut-être nous sommes trompés par l'auteur de notre nature ; tandis qu'au contraire, de cela même notre existence ressort avec la plus grande certitude. Nous ne sommes donc pas obligés de conclure, de quelque côté que nous dirigions le regard de notre esprit, que les trois angles d'un triangle égalent deux droits, mais nous trouvons, au contraire, un motif d'en douter ; et cela, parce que nous n'avons pas de Dieu une idée telle qu'étant affectés par elle, il nous soit impossible de penser que Dieu est trompeur. Car à celui qui n'a pas de Dieu l'idée vraie que nous supposons que nous n'avons pas, il est aussi facile de concevoir son auteur comme étant trompeur que comme ne l'étant pas. De même qu'à celui qui n'a aucune idée du Triangle il est aussi facile de penser que ses trois angles égalent ou n'égalent pas deux droits. Nous accordons donc que, en dehors de notre existence, nous ne pouvons être absolument certains d'aucune chose, si vraiment attentifs que nous soyons à sa démonstration, aussi longtemps que nous n'avons pas de Dieu une conception claire et distincte nous obligeant d'affirmer qu'il est souverainement véridique, ainsi que notre idée du Triangle nous contraint de conclure que ses trois angles égalent deux droits ; mais nous nions que nous ne puissions en conséquence parvenir à aucune connaissance. Car, cela est évident par tout ce qui précède, le point central autour duquel tourne toute la question consiste en ceci seulement : que nous puissions former une conception de Dieu ne nous permettant plus de penser avec une égale facilité qu'il est trompeur et qu'il n'est pas trompeur, mais nous contraignant d'affirmer qu'il est souverainement véridique. Dès que nous aurons formé cette idée, en effet, la raison que nous avions de douter des vérités mathématiques sera levée ; car de quelque côté que nous dirigions alors le regard de notre esprit pour mettre l'une d'elles en doute, nous ne trouverons rien d'où nous ne devions conclure par cela même qu'elle est très certaine, ainsi qu'il arrive au sujet de notre existence : Par exemple, si, après être parvenus à l'idée de Dieu, nous considérons attentivement l'idée du Triangle, cette idée nous contraindra d'affirmer que ses trois angles égalent deux droits ; si nous considérons l'idée de Dieu, elle nous contraindra d'affirmer qu'il est souverainement véridique, auteur et conservateur incessant de notre nature, et, par suite, ne nous trompe pas au sujet de cette vérité concernant le Triangle. Nous ne pourrons pas plus, sitôt que nous considérons l'idée de Dieu (que nous supposons qui sera déjà en notre possession) penser qu'il est trompeur, qu'en considérant l'idée du Triangle nous ne pouvons penser que ses trois angles diffèrent de deux droits. Et, de même que nous pouvons former cette idée du Triangle, bien que ne sachant pas si l'auteur de notre nature ne nous trompe pas, de même nous pouvons aussi rendre claire pour nous l'idée de Dieu et nous la mettre devant les yeux, bien que doutant encore si l'auteur de notre nature ne nous trompe pas en tout. Et, pourvu que nous l'ayons, de quelque façon que nous l'ayons acquise, cela suffira, comme on l'a montré, pour lever tout doute. Ayant posé ce que je viens de dire, je réponds à l'objection qu'on élève : nous ne pouvons être certains d'aucune chose, non du tout aussi longtemps que nous ignorons l'existence de Dieu (car je n'ai point parlé de cela), mais aussi longtemps que nous n'avons pas de lui une idée claire et distincte. Si donc quelqu'un veut argumenter contre moi, il devra dire : nous ne pouvons être certains d'aucune chose avant que nous ayons une idée claire et distincte de Dieu. Or nous ne pouvons avoir une idée claire et distincte de Dieu, aussi longtemps que nous ignorons si l'auteur de notre nature ne nous trompe pas. Donc nous ne pouvons être certains d'aucune chose aussi longtemps que nous ne savons pas si l'auteur de notre nature ne nous trompe pas, etc. A quoi je réponds que j'accorde la majeure mais que je nie la mineure. Car nous avons une idée claire et distincte du Triangle bien que ne sachant pas si l'auteur de notre nature ne nous trompe pas ; et, pourvu que nous ayons de Dieu une telle idée, comme je l'ai abondamment montré plus haut, nous ne pouvons douter ni de son existence ni d'aucune vérité mathématique.

Après cette introduction nous allons commencer notre exposition.

Définitions

I. Je comprends par le nom de pensée tout ce qui est en nous et dont nous avons immédiatement conscience.
Ainsi toutes les opérations de la volonté, de l'entendement, de l'imagination et des sens sont des pensées. J'ai ajouté immédiatement pour exclure les choses qui sont des conséquences des pensées ; ainsi le mouvement volontaire a bien la pensée pour principe mais il n'est cependant pas lui-même une pensée.

II. J'entends par le nom d'idée cette forme d'une pensée quelconque, par la perception immédiate de laquelle j'ai conscience de cette pensée même.
Ainsi je ne puis rien exprimer par des mots (quand j'entends ce je dis) sans qu’il soit certain par cela même que j'ai en moi l'idée de ce qui est signifié par ces mots. Et ainsi je n'appelle pas idées, seulement les images qui ont peintes dans l'imagination ; et même, je n'appelle ces images en aucune façon des idées en tant qu'elles sont dans l'imagination corporelle, c'est-à-dire en tant qu'elles sont peintes dans quelque partie du cerveau, mais seulement en tant qu'elles informent l'esprit lui-même tourné vers cette partie du cerveau.

III. Par réalité objective d'une idée j'entends l'être ou l'entité de la chose représentée par l'idée, en tant que cette entité est dans l'idée.
On pourra dire de même façon perfection objective, artifice objectif, etc. Car tout ce que nous percevons dans les objets des idées est objectivement dans ces idées mêmes.

IV. Les mêmes choses sont dites être formellement dans les objets des idées quand elles sont en eux telles que nous les percevons ; et éminemment quand elles n'y sont pas telles, à la vérité, mais si grandes qu'elles puissent tenir lieu de celles qui seraient telles.
On observera que, si je dis qu'une cause contient éminemment les perfections de son effet, je veux signifier par là que la cause contient les perfections de l'effet plus excellemment que ne les contient l'effet lui-même (Voir aussi l'Axiome 6).

V. Toute chose dans laquelle réside immédiatement comme en un sujet, ou par laquelle existe, quelque chose que nous percevons, c'est-à-dire quelque propriété, qualité, ou attribut, dont l'idée réelle est en nous, est appelée substance.
Nous n'avons pas en effet d'autre idée de la substance, elle-même précisément prise, sinon qu'elle est une chose dans laquelle existe formellement ou éminemment ce quelque chose que nous percevons, c'est-à-dire qui est objectivement dans l'une de nos idées.

VI. La substance dans laquelle réside immédiatement la pensée est appelée Esprit.
Je parle ici d'un esprit plutôt que d'une âme parce que le nom d'Âme est équivoque et souvent pris pour désigner une chose corporelle.

VII. La substance qui est le sujet immédiat de l'étendue, et des accidents qui présupposent l'étendue, comme de la figure, de la situation, du mouvement dans l'espace, etc., est appelée Corps.
Quant à savoir si c'est une seule et même substance qui est appelée Esprit et Corps, ou si ce sont deux substances différentes, cela devra être examiné plus tard.

VIII. La substance que nous connaissons qui est par elle-même souverainement parfaite et dans laquelle nous ne concevons absolument rien qui enveloppe quelque défaut, c'est-à-dire quelque limitation de perfection, est appelée Dieu.

IX. Quand nous disons que quelque attribut est contenu dans la nature ou le concept d'une chose, c'est de même que si nous disions que cet attribut est vrai de cette chose, c'est-à-dire qu'il peut être affirmé d'elle avec vérité.

X. Deux substances sont dites être réellement distinctes quand chacune d'elle peut exister sans l'autre.
Nous avons omis ici les Postulats de Descartes parce que nous n'en tirons aucune conclusion dans ce qui suit ; nous prions cependant sérieusement les lecteurs de les lire et de les méditer attentivement.

AXIOMES 

I. Nous ne parvenons à la connaissance et à la certitude d'une chose inconnue que par la connaissance et la certitude d'une autre chose qui est elle-même antérieure en certitude et en connaissance.

II. Il existe des raisons qui nous font douter de l'existence de notre corps.
Cela a été effectivement établi dans l'Introduction, c'est pourquoi nous le posons comme un axiome.

III. Si nous avons en nous quelque chose outre l'esprit et le corps, cela nous est moins connu que l'esprit et le corps.
On observera que ces axiomes n'affirment rien des choses extérieures mais seulement ce que nous trouvons en nous, en tant que nous sommes choses pensantes.

PROPOSITION I
Nous ne pouvons être absolument certains d'aucune chose, aussi longtemps que nous ne savons pas que nous existons.

Démonstration
Cette proposition est évidente par elle-même, car celui qui ne sait pas d'une manière absolue qu'il est, ne sait pas non plus qu'il est un être affirmant ou niant, c'est-à-dire que certainement il affirme ou il nie.
On observera ici que, bien que nous affirmions ou niions beaucoup de choses avec une grande certitude sans faire attention à ce que nous existons, si cela n'était pas posé d'abord comme indubitable, tout pourrait être révoqué en doute.

PROPOSITION II
Le je suis doit être connu de lui-même.

Démonstration
Si vous le niez c'est donc qu'il ne sera connu que par une autre chose dont (par l'axiome 1) la connaissance et la certitude devront être en nous antérieures à cette affirmation : je suis. Or cela est absurde (par la proposition précédente) donc je suis doit être connu de soi.
C.Q.F.D.

PROPOSITION III
Je suis n'est pas la première vérité et n'est pas connu de soi en tant que je suis une chose composée d'un corps.

Démonstration
Il y a certaines raisons qui nous font douter de l'existence de notre corps (par l'axiome 2) ; donc (par l'axiome 1) nous ne parviendrons à la certitude à son égard que par la connaissance et certitude d'une autre chose, qui est elle-même antérieure en connaissance et en certitude. Donc cette affirmation : je suis n'est pas la première vérité et n'est pas connue de soi en tant que je suis une chose formée d'un corps
C.Q.F.D.

PROPOSITION IV
Je suis ne peut être la première vérité connue qu'en tant que nous pensons.

Démonstration
Ce jugement : je suis une chose corporelle ou formée d'un corps, n'est pas la première vérité connue (par la proposition précédente) ; et je ne suis pas non plus certain de mon existence, en tant que je suis formé d'une chose autre que l'esprit et le corps ; car si nous sommes formés de quelque autre chose, distincte de l'esprit et du corps, cette autre chose nous est moins connue que le corps (par l'axiome 3) ; donc je suis ne peut être la première vérité qu'en tant que nous pensons.

COROLLAIRE
Il est évident par là que l'esprit, c'est-à-dire la chose pensante est plus connue que le corps. (Pour plus ample explication, voir Principes, partie I, art. 11 et 12).

Scolie
Chacun aperçoit avec la plus grande certitude qu'il affirme, nie, doute, connaît, imagine, etc. ; c'est-à-dire qu'il existe en tant que doutant, connaissant, affirmant, etc. ; soit en un mot que pensant et il ne peut le révoquer en doute. C'est pourquoi ce jugement je pense, ou je suis pensant, est le fondement unique (par la proposition 1) et le plus assuré de toute la Philosophie. Et comme dans les sciences on ne peut, pour connaître les choses avec le plus de certitude, chercher ni désirer, autre chose que de tout déduire des principes les plus assurés et de tout rendre aussi clair et distinct que les principes d'où on le déduit, il suit de là que tout ce qui est pour nous aussi évident et tout ce que nous percevons aussi clairement et distinctement que ce principe déjà trouvé, et tout ce qui s'accorde avec ce principe et en dépend de telle sorte que, si nous en voulions douter il nous faudrait aussi douter du principe, nous devons le tenir pour très vrai. Pour avancer toutefois le plus prudemment qu'il se pourra dans l'énumération de ces choses, je n'admettrai d'abord comme également évidentes et perçues aussi clairement et distinctement, que celles que chacun observe en lui-même, en tant que pensant ; comme, par exemple, qu'il veut ceci et cela, qu'il a telles idées déterminées, et qu'une idée contient en elle plus de réalité et de perfection qu'une autre ; ainsi celle qui contient objectivement l'être et la perfection de la substance est beaucoup plus parfaite que celle qui contient seulement la perfection objective d'un accident ; celle enfin qui est de toutes la plus parfaite est celle qui a pour objet l'être souverainement parfait. Nous apercevons ces choses, dis-je, non seulement avec une évidence égale, une clarté et une distinction égales, mais peut-être encore plus distinctement. Car non seulement elles affirment que nous pensons mais de quelle manière nous pensons. De plus, nous disons aussi que s'accordent avec le principe posé ces choses qui ne peuvent pas être révoquées en doute, sans que ce fondement inébranlable soit du même coup révoqué en doute ; ainsi par exemple si quelqu'un veut mettre en doute s'il pourrait être sorti du néant, du même coup il pourra mettre en doute si nous existons, alors que nous pensons. Car, si je puis affirmer quelque chose du néant, à savoir qu'il peut être cause de quelque chose, je pourrai du même droit affirmer aussi du néant la pensée et dire que je ne suis rien alors que je pense. Comme cela m'est impossible, il me sera impossible aussi de penser que quelque chose vienne du néant. Après ces considérations, j'ai décidé de placer ici dans l'ordre convenable les principes qui nous sont maintenant nécessaires pour aller plus outre et de les mettre au nombre des Axiomes ; attendu que Descartes les propose comme des Axiomes à la fin de sa Réponse aux deuxièmes objections et que je ne veux pas être plus rigoureux que lui-même. Toutefois, pour ne pas  m'écarter de l'ordre suivi au début, je m'appliquerai à  les éclaircir le plus possible et à montrer comment ils dépendent l'un de l'autre et dépendent tous de ce principe : je suis pensant, ou s'accordent avec lui par l'évidence et la raison.

AXIOMES PRIS DE DESCARTES

IV. Il y a divers degrés de réalité ou entité : car la substance a plus de réalité que l'accident ou le mode ; et la substance infinie que la finie ; et par suite, il y a plus de réalité objective dans l'idée de la substance que dans celle de l'accident ; et dans l'idée de la substance infinie que dans l'idée de la substance finie.
Cet axiome se connaît de la seule contemplation de nos idées, de l'existence desquelles nous sommes certains, puisque ce sont des modes de penser ; car nous savons combien de réalité ou de perfection l'idée de la substance affirme de la substance et combien l'idée du mode en affirme du mode. Puisqu'il en est ainsi, nous connaissons aussi, nécessairement, que l'idée de la substance contient plus de réalité objective que l'idée d'un accident quelconque, etc. (Voir proposition 4, Scolie).

V. Si une chose pensante vient à connaître quelques perfections qu'elle n'ait pas, elle se les donnera aussitôt si elles sont en sa puissance.
Chacun observe cela en lui-même, en tant qu'il est chose pensante ; c'est pourquoi (par la Proposition 4, Scolie) nous en sommes très certains, et pour la même cause, nous ne sommes pas moins certains du suivant axiome, savoir :

VI. Dans l'idée ou le concept de toute chose est contenue l'existence ou possible ou nécessaire (Voir Axiome 10 de Descartes).

L'existence nécessaire dans le concept de Dieu, c'est-à-dire de l'être souverainement parfait ; car autrement, il serait conçu comme une chose imparfaite, ce qui va à l'encontre de la conception qu'on suppose ; l'existence contingente ou possible dans le concept d'une chose limitée.

VII. Aucune chose, et aucune perfection actuellement existante d'une chose, ne peut avoir le néant, c'est-à-dire une chose non existante, pour cause de son existence.
Cet axiome est pour nous aussi évident que je suis pensant comme je l'ai démontré dans la Proposition 4, Scolie.

VIII. Tout ce qu'il y a de réalité ou de perfection dans une chose, se trouve ou formellement ou éminemment dans sa cause première et adéquate.
J'entends par éminemment que la cause contient toute la réalité de l'effet plus parfaitement que l'effet lui-même ; par formellement qu'il la contient avec une perfection égale.
Cet axiome dépend du précédent, car, si l'on supposait que dans la cause il y a le néant, ou qu'il y a moins que dans l'effet, le néant dans la cause serait cause de l'effet. Mais cela est absurde (par l'Axiome précédent) ; c'est pourquoi non une chose quelconque peut-être cause d'un effet, mais précisément celle où se trouve éminemment ou au moins formellement toute perfection qui est dans l'effet.

IX. La réalité objective de nos idées requiert une cause dans laquelle cette même réalité soit contenue non pas seulement objectivement, mais formellement ou éminemment.
Cet axiome est reconnu par tous quoique beaucoup en usent mal. Sitôt, en effet, que quelqu'un a conçu quelque chose de nouveau, il n'est personne qui ne cherche la cause de ce concept ou de cette idée. Et quand on peut en assigner une dans laquelle soit contenu formellement ou éminemment autant de réalité qu'il y en a objectivement dans le concept, on se tient pour satisfait. L'exemple de la machine que donne Descartes dans les Principes, partie I, art. 17, l'explique suffisamment. De même si l'on demande d'où l'homme tient l'idée de sa propre pensée et celle de son corps, il n'est personne qui ne voie qu'il les tient de lui-même, en tant qu'il contient en lui formellement tout ce que ces idées contiennent objectivement. C'est pourquoi, si l'homme avait quelque idée contenant plus de réalité objective qu'il n'a lui-même de réalité formelle, dirigés par la Lumière Naturelle, nous chercherions nécessairement en dehors de l'homme une autre cause qui contînt toute cette perfection formellement ou éminemment. Personne n'a jamais assigné une cause autre que celle-là, qu'il conçût avec une clarté et une distinction égales. De plus, en ce qui concerne la vérité de cet Axiome elle dépend des précédents.
Il existe, en effet (par l'Axiome 4), des degrés divers de réalité ou d'entité dans les idées ; et de plus (par l'Axiome 8) à proportion de leur degré de perfection elles requièrent une cause plus parfaite. Mais les degrés de réalité que nous observons dans les idées ne sont pas en elles en tant qu'on les considère comme des modes de penser, mais en tant que l’une représente une substance, l'autre seulement un mode de la substance, ou en un mot, en tant qu'on les considère comme des images des choses ; d'où il suit clairement qu'il ne peut exister aucune autre cause première des idées que celle que, nous le montrions tout à l'heure, tous connaissent clairement et distinctement par la Lumière Naturelle, à savoir celle où est contenue formellement ou éminemment la même réalité qui est en elles objectivement. Pour que cette conclusion soit mieux entendue, je l'éclaircirai par un ou deux exemples. Si quelqu'un voit écrits de la même main deux livres (on peut supposer que l'un est d'un philosophe insigne et l'autre d'un bavard insipide) et qu'il ne prenne point garde au sens des mots (c'est-à-dire ne prenne point garde aux mots en tant qu'ils sont des images), mais seulement aux caractères tracés et à l'ordre des lettres, il ne discernera aucune inégalité qui l'oblige à chercher des causes différentes pour ces deux livres ; ils lui paraîtront avoir été produits par la même cause et de la même façon. Si, au contraire, il prend garde au sens des mots et des discours, il trouvera entre ces livres une grande inégalité et en conclura que la cause première de l'un a été fort différente de la cause première de l'autre, et que l’une l'a emporté réellement sur l'autre en perfection autant que les discours contenus dans les deux livres, ou les mots considérés en tant qu'images, différent entre eux. Je parle d'ailleurs de la cause première du livre qui doit nécessairement exister, bien que j'accorde et même que je suppose, cela étant évident, qu'un livre peut être copié d'un autre. Cela peut encore s'éclaircir par l'exemple d'un portrait, disons celui d'un prince. Si, en effet, nous prenons garde seulement à la matière de ce portrait, nous ne trouverons aucune inégalité entre lui et d'autres portraits, qui nous oblige à chercher des causes différentes ; rien ne nous empêchera même de penser que ce portrait a été copié d'un autre, et ce dernier à son tour d'un autre et ainsi à l'infini. Car nous discernons suffisamment que nulle autre cause n'est requise pour les lignes tracées. Mais, si nous prenons garde à l'image en tant qu'elle est une image, nous serons aussitôt obligés de chercher une cause première qui contienne formellement ou éminemment ce que cette image contient représentativement. Et je ne vois pas qu'il y ait rien de plus à demander pour établir et éclaircir cet axiome.

X. Il ne faut pas pour conserver une chose une cause moindre que pour la créer à l'origine.
De ce que nous pensons en cet instant il ne suit pas nécessairement que nous penserons plus tard. Car la conception que nous avons de notre pensée n'enveloppe ou ne contient pas l'existence nécessaire de la pensée : je puis en effet concevoir une pensée clairement et distinctement, bien que supposant qu'elle n'existe pas. Comme maintenant la nature de chaque cause doit contenir en elle ou envelopper la perfection de son effet (par l'Axiome 8), il s'ensuit clairement qu'en nous ou hors de nous il existe nécessairement à présent même quelque chose que nous ne connaissons pas encore, dont le concept ou la nature enveloppe l'existence, et qui soit cause que notre pensée ait commencé d'exister et aussi qu'elle continue d'exister. Bien que notre pensée ait commencé d'exister en effet, sa nature et son essence n'enveloppent pas l'existence nécessaire plus qu'avant qu'elle existât et a besoin par conséquent pour persévérer dans l'existence de la même force que pour commencer d'exister. Et ce que nous disons de la pensée, nous le dirons aussi de toute chose dont l'essence n'enveloppe pas l'existence nécessaire.

XI. Aucune chose n'existe de laquelle on ne puisse demander quelle est la cause (ou la raison) pourquoi elle existe. (Voir Axiome 1 de Descartes.)

Comme l'existence est quelque chose de positif, nous ne pouvons dire qu'elle ait le néant pour cause (par l'Axiome 7) ; nous devons donc assigner une cause ou raison positive pourquoi une chose existe, et cette cause sera externe, c'est-à-dire en dehors de la chose même, ou interne, c'est-à-dire contenue dans la  nature et la définition de la chose existante elle-même.

Les quatre Propositions suivantes sont prises de Descartes :

PROPOSITION V
L'existence de Dieu se connaît de la seule considération de sa nature.

Démonstration
Dire que quelque chose est contenu dans la nature ou dans le concept d'une chose, c'est le même que de dire que ce quelque chose est vrai de cette chose (par la Définition 9). Or l'existence nécessaire est contenue dans le concept de Dieu (par l'Axiome 8). Donc il est vrai de dire de Dieu que l'existence nécessaire est en lui, ou qu'il existe.

Scolie
De cette proposition découlent d'importantes conséquences ; de cela même, peut-on dire, que l'existence appartient à la nature de Dieu, ou que le concept de Dieu enveloppe l'existence nécessaire comme le concept du triangle que ses trois angles égalent deux droits ; ou que son existence, non moins que son essence, est une vérité éternelle, dépend presque toute la connaissance des attributs de Dieu, laquelle nous conduit à l'amour de Dieu (c'est-à-dire à la suprême béatitude). C'est pourquoi il serait fort à souhaiter que le genre humain comprît enfin ces choses avec nous. Je reconnais d'ailleurs qu'il existe des préjugés qui empêchent que chacun ne le comprenne aussi facilement. Si cependant, avec une intention droite, et poussé par le seul amour de la vérité et de son intérêt véritable, on voulait examiner ce point et peser en soi-même ce qui est dit dans la Cinquième Méditation, à la fin de la Réponse aux Premières objections et aussi ce que nous disons sur l'éternité dans la partie II, chapitre 1, de notre Appendice, il n'est pas douteux qu'on ne connaisse la chose aussi clairement que possible et nul ne pourra douter s'il a une idée de Dieu (ce qui est assurément le premier fondement de la béatitude humaine). Car il verra clairement aussi que l'idée de Dieu diffère beaucoup des idées des autres objets sitôt qu'il connaîtra que Dieu diffère entièrement, et quant à l'essence et quant à l'existence, des autres êtres. Il n'est donc pas nécessaire de retenir plus longtemps le lecteur en ce point.

PROPOSITION VI
L'existence de Dieu est démontrée a posteriori de cela seul que son idée est en nous.

Démonstration
La réalité objective de chacune de nos idées requiert une cause dans laquelle cette même réalité soit contenue non pas simplement objectivement mais formellement ou éminemment (par l'Axiome 9). Or nous avons l'idée de Dieu (par les Définitions 2 et 8) et la réalité objective de cette idée n'est contenue en nous ni éminemment ni formellement (par l'Axiome 4) et elle ne peut être contenue dans aucune chose autre que dans Dieu même (par la Définition 8). Donc cette idée de Dieu qui est en nous requiert Dieu pour cause et par conséquent Dieu existe (par l'Axiome 7).

SCOLIE
Il y a des hommes qui nient qu'ils aient de Dieu aucune idée et qui cependant, à ce qu'ils disent, l'aiment et lui rendent un culte. Et alors même qu'on leur met sous les yeux la Définition et les attributs de Dieu on ne gagne rien ; pas plus en vérité que si l'on essayait d'apprendre à un aveugle de naissance la distinction des couleurs, telles que nous les voyons. A moins cependant que nous ne voulions les tenir pour un nouveau genre d'animaux, intermédiaire entre l'homme et la brute, nous devons avoir peu de souci de leurs paroles. De quelle façon, je le demande, pouvons-nous faire connaître l'idée d'une chose autrement qu'en en énonçant la définition et en en expliquant les attributs ? Et comme c'est ce que nous faisons à l'égard de l'idée de Dieu, il n’y a pas de raison pour nous attarder aux paroles de gens qui nient l'idée de Dieu pour cette seule raison qu'ils ne peuvent former de lui aucune image dans le cerveau.

Il faut noter ensuite que Descartes, quand il cite l'Axiome 4 pour montrer que la réalité objective de l'idée de bien n'est contenue ni formellement ni éminemment en nous, suppose que chacun sait qu'il n'est pas une substance infinie, c'est-à-dire souverainement connaissante, souverainement puissante, etc. Et il peut le supposer ; qui sait qu'il pense, en effet, sait aussi qu'il doute de beaucoup de choses et ne connaît pas tout clairement et distinctement.

Il faut noter enfin que de la définition 8 il suit aussi clairement qu'il ne peut y avoir plusieurs Dieux, mais seulement un seul, ainsi que nous le démontrons clairement dans la Proposition 11 et dans notre Appendice, partie II, chapitre II.

PROPOSITION VII
L'existence de Dieu est démontrée aussi de cela seul que nous-mêmes, qui avons son idée, existons.

SCOLIE
Pour démontrer cette proposition Descartes admet ces deux Axiomes : 1° Ce qui peut faire le plus ou le plus difficile peut aussi faire le moins ; 2° c'est une chose plus grande de créer ou (par l'Axiome 10) de conserver une substance que de créer ou conserver ses attributs ou propriétés.

Je ne sais pas ce qu'il veut dire par là. Qu'appelle-t-il facile et difficile en effet ? Nulle chose n'est dite facile ou difficile absolument mais seulement eu égard à sa cause. De sorte qu'une seule et même chose, dans le même temps, eu égard à des causes différentes, peut être dite facile et difficile. Que si Descartes appelle difficile ce qui peut être fait avec un grand travail, facile ce qui peut être fait avec un petit travail, par la même cause : une force par exemple qui soulève un poids de 50 livres pourrait en soulever un de 25 deux fois plus facilement, alors l'axiome ne sera certainement pas vrai absolument, et il ne pourra pas démontrer par là ce qu'il se propose. Quand il dit en effet : si j'avais la puissance de me conserver moi-même, j'aurais aussi le pouvoir de me donner toutes les perfections qui me manquent (parce qu'en effet elles ne requièrent pas une puissance aussi grande), je lui accorderai que les forces, que je dépense pour ma conservation, pourraient faire plusieurs autres choses plus facilement, si je n'avais pas besoin d'elles pour me conserver ; mais aussi longtemps que j'en use pour ma conservation, je nie que je puisse les dépenser pour faire d'autres choses, même plus faciles, comme on peut le voir clairement dans notre exemple. Et il ne lève pas la difficulté en disant qu'étant chose pensante je devrais nécessairement savoir si je dépense toutes mes forces pour ma conservation et si c'est pour cette cause que je ne me donne pas les autres perfections. En effet (outre que l'on ne discute pas ce point, mais le point de savoir si de l'axiome suit nécessairement la proposition à démontrer) si je le savais, je serais plus grand et peut-être demanderais-je, pour me conserver dans cette perfection plus grande, des forces plus grandes que celles que j'ai. De plus, je ne sais pas si c'est un travail plus grand de créer une substance que de créer (ou conserver) des attributs ; c'est-à-dire pour parler un langage plus clair et plus philosophique, je ne sais pas si une substance n'a pas besoin de toute la vertu et essence, par laquelle elle ce conserve peut-être, pour conserver ses attributs. Mais laissons cela et examinons plus avant ce que veut ici l'illustre Auteur ; c'est-à-dire ce qu'il entend par facile et difficile. Je ne crois pas et ne puis me persuader en aucune façon qu'il entende par difficile ce qui est impossible (et qu'ainsi l'on ne peut du tout concevoir en quelle manière il arriverait) et par facile ce qui n'implique aucune contradiction (et qu'ainsi l'on conçoit aisément en quelle manière il arrive) ; et cela malgré un passage de la troisième Méditation où il semble au premier coup d'œil vouloir le dire : Et je ne dois pas croire que les choses qui me manquent sont peut-être plus difficiles à acquérir que celles qui sont déjà en moi. Car au contraire il est très certain qu'il a été beaucoup plus difficile que moi, c'est-à-dire une chose ou une substance qui pense, soit sorti du néant qu'il ne serait, etc. Cela en effet ne s'accorderait pas avec les paroles de l'Auteur et serait peu digne de son génie ; car, sans insister sur le premier point, entre le possible et l'impossible, c'est-à-dire entre le concevable et le non-concevable, il n'existe aucune proportion ; tout comme entre le néant et quelque chose ; et un pouvoir ne peut pas plus s'appliquer à des choses impossibles que la création et la génération à des choses qui ne sont pas ; on ne peut donc établir aucune comparaison entre le possible et l'impossible. Ajoutez que, pour pouvoir comparer des choses entre elles et en connaître le rapport, il faut avoir d'elles toutes un concept clair et distinct. Je nie donc qu'on puisse raisonner ainsi : qui peut faire l'impossible peut faire aussi ce qui est possible. Je le demande en effet, quelle sorte de raisonnement serait-ce là : si quelqu'un peut faire un cercle carré, il pourra aussi faire un cercle où toutes les lignes menées du centre à la circonférence soient égales ; ou encore : si quelqu'un peut faire subir au néant un certain traitement et s'en servir comme d'une matière pour produire quelque chose, il aura aussi le pouvoir de faire quelque chose de quelque chose ? Comme je l'ai dit en effet, entre l'impossible et le possible, dans ces cas et d'autres semblables, il n'y a ni convenance ni analogie, ni comparaison, ni rapport d'aucune sorte. Et chacun peut le voir pour peu qu'il y prenne garde. Je pense donc que cette façon d'entendre les choses est tout à fait étrangère à l'esprit de Descartes. Si maintenant je considère attentivement le second des Axiomes cités tout à l'heure, il semble que par plus grand et plus difficile Descartes veuille dire ce qui est plus parfait, par plus petit et plus facile ce qui est plus imparfait. Et cela encore est fort obscur. La difficulté est la même que plus haut ; car je nie, comme je l'ai fait-ci-dessus, que celui qui peut faire une chose plus grande puisse du même coup et par la même activité, comme il faut le supposer pour établir la Proposition à démontrer, faire ce qui est plus petit. En outre, quand il dit que c'est une chose plus grande de créer (ou conserver) une substance que des attributs, assurément il ne peut entendre par attributs ce qui est contenu formellement dans la substance et ne s'en distingue que par une distinction de raison. Car alors c'est la même chose de créer une substance et de créer ses attributs. Pour la même raison il ne peut pas non plus entendre les propriétés de la substance qui suivent nécessairement de son essence et de sa définition. Encore bien moins peut-il entendre, ce que cependant il semble vouloir, les propriétés et les attributs d'une autre substance ; par exemple, si je dis que j'ai le pouvoir de me conserver, moi substance pensante finie, je ne puis pas dire pour cela que j'aie le pouvoir de me donner les perfections de la substance infinie, laquelle par toute son essence diffère de la mienne. Car la force ou l'essence par laquelle je me conserve dans mon être diffère entièrement de la force ou de l'essence par laquelle se conserve une substance absolument infinie, entre laquelle et ses forcés et propriétés n'existe qu'une distinction de raison. Et, par suite (encore que je supposerais que je me conserve moi-même), si je voulais concevoir que je puis me donner les perfections de la substance absolument infinie, cela reviendrait exactement à supposer que je pourrais anéantir toute mon essence et créer à nouveau une substance infinie. Ce qui serait certes beaucoup plus grand que de me supposer capable de me conserver en tant que substance finie. Puis donc que par attributs ou propriétés il ne peut entendre rien de tout cela, il reste seulement que ce soient les qualités que contient la substance elle-même éminemment (comme telle et telle pensée dans l'esprit que j'aperçois clairement qui me manquent) non du tout celle que contient éminemment une autre substance (comme tel et tel mouvement dans l'étendue ; car des perfections de telle sorte n'en sont pas pour moi en tant que je suis substance pensante et, par conséquent, ne me manquent pas). Mais alors on ne peut du tout conclure de cet axiome ce que Descartes veut démontrer : à savoir que, si je me conserve j'ai aussi le pouvoir de me donner toutes les perfections que je trouve clairement appartenir à l'être souverainement parfait ; ainsi qu'il est suffisamment établi par ce que nous avons dit. Pour ne pas laisser toutefois une chose sans démonstration et éviter toute confusion, nous avons cru devoir démontrer au préalable les Lemmes suivants et fonder sur eux la démonstration de la Proposition 7.

Lemme I
Plus une chose est parfaite de sa nature, plus grande et plus nécessaire est l'existence qu'elle enveloppe ; et inversement plus grande et plus nécessaire est l'existence qu'une chose enveloppe de sa nature, plus parfaite elle est.

Démonstration
Dans l'idée ou le concept de toute chose est contenue l'existence (par l'Axiome 6). Soit donc A une chose supposée avoir dix degrés de perfection. Je dis que son concept contient plus d'existence que si elle était supposée contenir seulement cinq degrés de perfection. Puisque, un effet, nous ne pouvons rien affirmer du néant (voir Scolie de la Proposition 4), autant nous retranchons par la pensée à la perfection de A (le concevant ainsi de plus en plus comme participant du néant) autant aussi de possibilité d'existence nous nions de lui. Et, par suite, si nous concevons que les degrés de sa perfection soient diminués à l'infini, autrement dit jusqu'à zéro, A ne contiendra aucune existence, c'est-à-dire contiendra une existence absolument impossible. Si, au contraire, nous augmentons à l'infini ses degrés nous le concevrons comme enveloppant l'existence suprême, et par suite, suprêmement nécessaire. C'est là la première partie de la Proposition. Maintenant comme nécessité et perfection ne peuvent être aucunement séparées (ainsi qu'il est assez certain par l'Axiome 6 et toute la première partie de cette Démonstration), il suit de là clairement ce qu'il fallait démontrer en second lieu.

Observation I. — Bien que beaucoup de choses soient dites exister nécessairement par cela seul qu'une cause déterminée existe pour les produire, ça n'est point de telles choses que nous parlons ici mais seulement de cette nécessité et de cette possibilité qui suivent de la seule considération de la nature ou de l'essence d'une chose, sans avoir égard à aucune cause.

OBSERVATION II. - Nous ne parlons pas ici de la beauté et des autres perfections que les hommes ont voulu appeler perfections par superstition et ignorance. Mais j'entends par perfection seulement la réalité ou l'être ; ainsi je perçois qu'il est contenu dans la substance plus de réalité que dans les modes et les accidents et en conséquence je connais clairement qu'elle contient une existence plus nécessaire et parfaite que les accidents, comme il est assez certain par les Axiomes 4 et 6.

COROLLAIRE
Il suit de là que tout ce qui enveloppe l'existence nécessaire est l'être suprêmement parfait, c'est-à-dire Dieu.

LEMME II
Qui a le pouvoir de se conserver, sa nature enveloppe l'existence nécessaire.

Démonstration
Qui a la force de se conserver a aussi la force de se créer (par l'Axiome 10), c'est-à-dire (comme tous l'accorderont facilement) n'a besoin d'aucune cause extérieure pour exister, sa seule nature étant pour lui cause suffisante d'existence soit possible soit nécessaire. Mais ce ne peut être d'existence possible, car alors (parce qui a été démontré au sujet de l'Axiome 10) il ne suivrait pas de ce qu'il existe déjà qu'il doit exister par la suite (ce qui est contre l'hypothèse). C'est donc d'existence nécessaire, c'est-à-dire que sa nature enveloppe l'existence nécessaire.

Démonstration de la Proposition VII
Si j'avais la force de me conserver, je serais d'une nature telle que j'envelopperais l'existence nécessaire (par le Lemme 1) donc (par le corollaire du Lemme 2*) ma nature contiendrait toutes les perfections. Or, je trouve en moi, en tant que je suis chose pensante, beaucoup d'imperfections (par exemple, que je doute, que je désire, etc.) dont je suis certain (par le Scolie de la Proposition 4) ; je n'ai donc aucun pouvoir de me conserver. Et je ne puis dire que je manque de ces perfections, parce que j'ai voulu me les refuser, car cela contredirait évidemment au premier Lemme et à ce que je trouve clairement en moi.

En outre, je ne puis exister actuellement sans être conservé aussi longtemps que j'existe soit par moi-même, si j'en ai le pouvoir, soit par un autre, qui ait ce pouvoir (par les Axiomes 10 et 11). Or j'existe (par la Scolie de la Proposition 4), et cependant je n'ai pas le pouvoir de me conserver moi-même, donc je suis conservé par un autre. Mais non par un autre qui n'ait pas la force de se conserver (pour la même raison par laquelle je viens de démontrer que je ne pouvais me conserver moi-même) ; donc par un autre qui ait la force de se conserver, c'est-à-dire (par le Lemme 2) dont la nature enveloppe l'existence nécessaire, ou encore (par le Corollaire du Lemme 1) qui contienne toutes les perfections que je connais clairement qui appartiennent à l'être suprêmement parfait ; et ainsi (par la Définition 8) cet être suprêmement parfait, c'est-à-dire Dieu, existe.
C. Q. F. D.

COROLLAIRE
Dieu peut faire toutes les choses que nous percevons clairement en la manière que nous les percevons.

Démonstration
Toutes ces choses suivent clairement de la Proposition précédente. L'existence de Dieu y est en effet déduite de ce que quelque être doit exister en qui soient toutes les perfections dont quelque idée est en nous. Or, nous avons en nous l'idée d'une puissance si grande que, par celui seul en qui elle réside, le ciel, la terre et toutes les autres choses connues par moi comme possibles, puissent être faites. Donc, en même temps que l'existence tout cela a été aussi prouvé de lui.

PROPOSITION VIII
L'esprit et le corps sont réellement distincts.

Démonstration
Tout ce que nous percevons clairement peut être fait par Dieu en la manière que nous le percevons (par le Corollaire de la Proposition précédente). Mais nous percevons clairement l'esprit c'est-à-dire (par la Définition 6) une substance pensante, sans le corps, c'est-à-dire (par la Définition 7) sans une substance étendue (par les Propositions 3 et 4) et inversement le corps sans l'esprit (comme tous l'accordent facilement). Donc, au moins par la puissance de Dieu, l'esprit peut exister sans le corps et le corps sans l'esprit.
Maintenant les substances qui peuvent être l'une sans l'autre sont réellement distinctes (par la Définition 10) ; or l'esprit et le corps sont des substances (par les Définitions 5, 6 et 7) qui peuvent exister l'une sans l'autre (nous venons de le prouver) ; donc l'esprit et le corps sont réellement distincts.
Voir Proposition 4 à la fin de la Réponse aux Deuxièmes Objections et ce qui se trouve dans la partie 1 des Principes depuis l'article 22 jusqu'à l'article 29. Car je ne juge pas qu'il vaille la peine de le transcrire ici.

PROPOSITION IX
Dieu est suprêmement connaissant.

Démonstration
Si on le nie, c'est donc que Dieu, on bien ne connaît rien, ou bien ne connaît pas tout, mais seulement certaines choses. Mais connaître seulement certaines choses et ignorer les autres suppose un entendement limité et imparfait qu'il est absurde d'attribuer à Dieu (par la Définition 8). Quant à ne rien connaître, ou bien cela indique en Dieu un manque de capacité de connaître, comme il arrive pour les hommes, lorsqu'ils ne connaissent rien, et dans ce manque est contenue une imperfection qui (par la même Définition) ne peut se rencontrer en Dieu ; ou bien cela indique, que cela même, à savoir connaître quelque chose, répugne à la nature de Dieu. Mais si la capacité de connaître est ainsi entièrement refusée à Dieu, il ne pourra créer aucun entendement (par l'Axiome 8). Or, comme nous percevons clairement et distinctement l'entendement, Dieu peut en être cause (par le Corollaire de la Proposition 7). Il s'en faut donc de beaucoup qu'il répugne à la nature de Dieu de connaître quelque chose. Donc, il sera suprêmement connaissant.
C.Q.F.D.

SCOLIE
Bien qu'il faille accorder que Dieu est incorporel comme le montre la Proposition 16, cela cependant ne doit pas être entendu comme si toutes les perfections de l'Étendue devaient être écartées de lui, mais seulement en tant que la nature de l'étendue et ses propriétés enveloppent quelque imperfection. Il faut dire la même chose de la capacité de connaître de Dieu, comme l'avouent tous ceux qui veulent s'élever par la clarté de la pensée au-dessus de la foule des Philosophes, ainsi qu'il sera plus amplement expliqué dans notre Appendice, partie II, chapitre VII.

PROPOSITION X
Tout ce qui se trouve de perfection en Dieu est de Dieu.

Démonstration
Si on le nie, supposons qu'il existe en Dieu quelque perfection qui ne soit pas de Dieu. Cette perfection sera en Dieu, ou bien par elle-même, ou bien par quelque être différent de Dieu. Si elle est par elle-même, elle a donc l'existence nécessaire* (par le Lemme 2 de la Proposition 7), elle sera donc quelque chose de parfait au suprême degré et ainsi (par la Définition 8) sera Dieu. Si donc on dit qu'une chose est en Dieu par elle-même, cela revient à dire qu'elle est de Dieu.
C. Q. F. D.

Si, au contraire, elle est en Dieu par un être différent de Dieu, Dieu ne peut donc pas être connu par lui-même comme parfait au suprême degré, ce qui est contre la Définition 8. Tout ce qui se trouve de perfection en Dieu est donc de Dieu.
C. Q. F. D.
PROPOSITION XI
Il n'existe pas plusieurs Dieux.

Démonstration
Si on le nie que l'on conçoive, s'il est possible, plusieurs Dieux, par exemple A et B. Alors nécessairement (par la Proposition 9), aussi bien A que B sera suprêmement connaissant, c'est-à-dire que A connaîtra toutes choses, donc se connaîtra lui-même et aussi B ; et inversement B se connaîtra lui-même et aussi A. Mais comme A et B existent nécessairement (par la Proposition 5), la cause de la vérité et de la nécessité de l'idée de B, qui est en A, est B lui-même ; et par contre, la cause de la vérité et de la nécessité de l'idée de A qui est en B est A lui-même. Par conséquent, il y aura en A une perfection qui n'est pas de A et en B une perfection qui n'est pas de B ; donc (par la Proposition précédente) ni A ni B ne seront Dieux, et, par suite, il ne peut y avoir plusieurs Dieux.
C. Q. F. D.

On observera ici que, de cela seul qu'une chose enveloppe de soi l'existence nécessaire ainsi que Dieu, il suit nécessairement qu'elle est unique ; comme chacun pourra le reconnaître en soi-même par une méditation attentive, et comme j'aurais pu le démontrer ici, mais non d'une façon aussi percevable pour tous que l'est la démonstration précédente.

PROPOSITION XII
Tout ce qui est, est conservé par la seule force de Dieu.

Démonstration
Si on le nie que l'on suppose quelque chose qui se conserve soi-même ; il faudra donc (par le Lemme 2 de la Proposition 7) que sa nature enveloppe l'existence nécessaire ; et par suite (par le Corollaire du Lemme 1 de la Proposition 7) cette chose serait Dieu ce qui est absurde (par la Proposition précédente). Donc rien n'existe qui ne soit conservé par la seule force de Dieu.
C. Q. F. D.

COROLLAIRE I
Dieu est créateur de toutes choses.

Démonstration
Dieu (par la Proposition précédente) conserve tout, c'est-à-dire (par l'Axiome 10) qu'il a créé tout ce qui existe et continue de le créer.

COROLLAIRE II
Les choses n'ont d'elles-mêmes aucune essence qui soit cause d'une connaissance contenue en Dieu ; mais au contraire Dieu est cause des choses en ce qui concerne aussi leurs essences.

Démonstration
Comme il ne se trouve en Dieu aucune perfection qui ne soit de Dieu (par la Proposition 10), les choses n'auront d'elles-mêmes aucune essence qui puisse être cause d'une connaissance contenue en Dieu. Mais, au contraire, comme Dieu non seulement n'a pas fait naître d'autre chose, mais a entièrement créé toutes choses* (par la Proposition 12 et son premier Corollaire) et que l'action créatrice ne reconnaît aucune cause sinon la cause efficiente (c'est ainsi que je définis la création) qui est Dieu, il suit que les choses avant la création n'étaient absolument rien et qu'ainsi Dieu a été aussi la cause de leurs essences.
C. Q. F. D

Il est à noter que ce Corollaire suit encore manifestement de ce que Dieu est la cause ou le créateur de toutes choses (par le premier Corollaire), et que la cause doit contenir en elle toutes les perfections de l'effet (par l'Axiome 8), ainsi que chacun peut le voir facilement.

COROLLAIRE III
Il suit de là clairement que Dieu ne sent et à proprement parler ne perçoit rien ; car son entendement n'est déterminé par aucune chose extérieure à lui, mais tout coule de lui.

COROLLAIRE IV
Dieu est, par sa causalité, antérieur à l'essence et à l'existence des choses, comme il suit clairement des Corollaires I et II de la précédente Proposition.

PROPOSITION XIII
Dieu est véridique au suprême degré, il n'est aucunement trompeur.

Démonstration
Nous ne pouvons rien attribuer par fiction à Dieu (par la Définition 8), en quoi nous reconnaissions quelque imperfection. Et comme toute tromperie (ainsi qu'il est connu de soi) ou volonté de tromper n'a d'autre origine que la crainte ou la malice, nulle tromperie ou volonté de tromper ne pourra être attribuée à Dieu, c'est-à-dire à un être puissant et bon au suprême degré, mais au contraire on devra le dire suprêmement véridique et nullement trompeur.
C. Q. F. D.

Voir Réponse aux Deuxièmes Objections n°4.

PROPOSITION XIV
Tout ce que nous percevons clairement et distinctement est vrai.

Démonstration
La faculté de discerner le vrai d'avec le faux qui est en nous (comme chacun le découvre en lui-même et comme on peut le voir dans tout ce qui a été déjà démontré) a été créée par Dieu et est continûment conservée par lui (par la Proposition 12 et ses Corollaires) ; c'est-à-dire (par la Proposition précédente) par un être véridique au plus haut point et nullement trompeur ; et il ne nous a donné aucun pouvoir (comme chacun le découvre en soi-même) de nous abstenir de croire ces choses que nous concevons clairement ou de leur refuser notre assentiment. Donc, si nous étions trompés à leur sujet, nous serions entièrement trompés par Dieu et il serait trompeur, ce qui (par la Proposition précédente) est absurde. Tout ce donc que nous percevons clairement et distinctement est vrai.
C.Q.F.D.

SCOLIE
Comme ces choses, auxquelles nous donnons nécessairement notre assentiment parce que nous les percevons clairement et distinctement, sont vraies nécessairement ; et que nous avons (comme chacun le découvre en soi-même) la faculté de refuser notre assentiment à celles qui sont obscures et douteuses, c'est-à-dire, ne sont pas déduites des principes les plus certains, il suit de là clairement que nous pouvons toujours prendre garde à ne pas tomber dans l'erreur et à ne jamais nous tromper (ce qui se connaîtra encore plus clairement par ce qui viendra ci-après) ; pourvu que nous prenions sérieusement en nous-mêmes la décision de ne rien affirmer que nous ne percevions clairement et distinctement, c'est-à-dire, qui ne soit déduit de principes clairs et certains.

PROPOSITION XV
L'erreur n'est pas quelque chose de positif.

Démonstration
Si l'erreur était quelque chose de positif elle aurait Dieu seul pour cause, et devrait être continûment créée par lui (par la Proposition 12). Or, cela est absurde (par la Proposition 13). Donc l'erreur n'est pas quelque chose de positif.
C.Q.F.D.

SCOLIE
Puisque l'erreur n'est pas quelque chose de positif elle ne pourra être autre chose que la privation du bon usage de la liberté (par le Scolie de la Proposition 14) ; et ainsi Dieu ne devra pas être dit cause de l'erreur ; sinon en ce sens où nous disons que l'absence du soleil est la cause des ténèbres, ou encore au sens où l'on dit que Dieu est cause de la cécité parce qu'il a créé un enfant semblable aux autres, à la vision près ; c'est-à-dire parce qu'il nous a donné un entendement s'étendant seulement à un petit nombre de choses. Pour connaître cela clairement, et, du même coup, comment l'erreur vient du seul abus de notre volonté, et enfin comment nous pouvons nous préserver de l'erreur, rappelons à notre mémoire tous les modes de penser que nous avons, c'est-à-dire toutes les manières de percevoir (telles que sentir, imaginer et, purement, connaître) et de vouloir (telles que désirer, avoir de l'aversion, affirmer, nier et douter) ; car tous peuvent se ramener à ces deux.

Il faut noter à leur sujet : 1° que l'esprit, en tant qu'il connaît les choses clairement et distinctement, et donne à celles qui sont ainsi connues son assentiment, ne peut être trompé (par la Proposition 14) ; pas davantage en tant qu'il perçoit seulement les choses sans leur donner son assentiment. Quand bien même, en effet, je percevrais un cheval ailé, il est certain que cette perception ne contient aucune fausseté aussi longtemps que je n'affirme pas qu'il est vrai qu'il existe un cheval ailé, et même aussi longtemps que je doute s'il existe un cheval ailé. Et comme affirmer ou donner son assentiment n'est autre chose que déterminer sa volonté, il suit de là que l'erreur dépend du seul usage de la volonté.

Pour que cela soit encore plus clair il faut noter 2° que nous n'avons pas seulement le pouvoir de donner notre assentiment à ce que nous percevons clairement et distinctement, mais aussi à ce que nous percevons d'une autre manière.

Car notre volonté n'est déterminée par aucunes limites. Ce que chacun peut voir clairement, pourvu qu'il prenne garde à ceci que Dieu, s'il voulait rendre infinie notre faculté de connaître, n'aurait pas besoin de nous donner une faculté d'affirmer plus ample que celle que nous avons déjà, pour que nous pussions donner notre assentiment à tout ce qui serait perçu par notre entendement ; cette même faculté que nous avons déjà suffirait pour affirmer une infinité de choses. Et nous éprouvons aussi, réellement, que nous affirmons beaucoup de choses que nous n'avons pas déduites de principes certains. On peut voir, en outre, par là que, si l'entendement s'étendait aussi loin que la faculté de vouloir, ou si la faculté de vouloir ne s'étendait pas plus loin que l'entendement, ou si, enfin, nous pouvions contenir la faculté de vouloir dans les limites de l'entendement, nous ne tomberions jamais dans l'erreur (par la Proposition 14).

Mais nous n'avons aucun pouvoir de faire que l'entendement s'étende aussi loin que la volonté, ou que la volonté ne s'étende pas plus loin que l'entendement, car un tel pouvoir implique que la volonté ne soit pas infinie et que l'entendement n'ait pas été créé fini. Reste à considérer si nous avons le pouvoir de contenir notre faculté de vouloir dans les limites de l'entendement. Or, comme la volonté est libre de se déterminer, il s'ensuit que nous avons le pouvoir de contenir notre faculté d'affirmer dans les limites de l'entendement et par suite de faire que nous ne tombions pas dans l'erreur ;  d'où il suit très évidemment qu'il dépend du seul usage de la liberté de la volonté que nous ne soyons jamais trompés. Que d'ailleurs notre volonté soit libre, cela est démontré dans les Principes, partie I, article 39, et dans la Quatrième Méditation, et, par nous, encore plus amplement, dans notre Appendice, chapitre dernier. Et si, quand nous percevons une chose clairement et distinctement, nous ne pouvons pas lui refuser notre assentiment, cet assentiment nécessaire ne suit pas de la faiblesse, mais de la seule liberté et de la perfection de notre volonté. Car affirmer est en nous une perfection (comme il est assez connu de soi) et la volonté n'est jamais plus parfaite ni plus libre que lorsqu'elle se détermine entièrement. Or comme cela peut arriver sitôt que l'esprit a une connaissance claire et distincte, elle ne manquera pas de se donner aussitôt cette perfection (par l'Axiome 5). C'est pourquoi il s'en faut de beaucoup que nous nous concevions comme moins libres parce que nous sommes le moins indifférents quand nous saisissons le vrai. Nous tenons pour certain, au contraire, que nous sommes d'autant moins libres que nous sommes plus indifférents.

Il reste, enfin, seulement à expliquer ici comment l'erreur relativement à l'homme n'est rien qu'une privation, et relativement à Dieu une simple négation. Nous le verrons facilement, si nous observons d'abord que, percevant beaucoup de choses outre celles que nous percevons clairement, nous sommes ainsi plus parfaits que si nous ne les percevions pas, comme il ressort clairement de ce que, supposé que nous n'eussions aucune perception claire et distincte, mais seulement des perceptions confuses, nous n'aurions alors pas de perfection plus grande que de percevoir les choses confusément et nulle autre chose ne serait souhaitable pour notre nature. De plus, donner aux choses même confuses son assentiment est une perfection, en tant que c'est une action. Cela aussi deviendra manifeste pour chacun si, comme tout à l'heure, on suppose qu'il répugne à la nature de l'homme d'avoir des perceptions claires et distinctes ; car alors il paraîtra clairement qu'il est de beaucoup meilleur pour l'homme d'affirmer des choses même confuses et d'exercer sa liberté que de rester toujours indifférent, c'est-à-dire (comme nous venons de le montrer) au plus bas degré de la liberté. Et si nous considérons aussi l'usage et l'intérêt de la vie humaine, nous trouverons cela absolument nécessaire et l'expérience quotidienne l'apprendra à chacun.

Puis donc que tous les modes de penser que nous avons, en tant qu'on les considère en eux-mêmes, sont parfaits, ce qui constitue la forme de l'erreur ne peut résider en eux comme tels. Mais, si nous considérons les modes de vouloir en tant qu'ils diffèrent les uns des autres, nous trouverons les uns plus parfaits que les autres dans la mesure où les uns rendent la volonté moins indifférente, c'est-à-dire, plus libre, que les autres. Nous verrons aussi que, pendant le temps que nous affirmons des choses confuses, nous faisons que l'esprit soit moins apte à discerner le vrai du faux et que nous soyons ainsi privés de la liberté la meilleure. Donc, affirmer des choses confuses, en tant que c'est là quelque chose de positif, n'est pas une imperfection et ne contient pas la forme de l'erreur ; mais en tant seulement que nous nous privons par là de la liberté la meilleure qui appartienne à notre nature et soit en notre pouvoir. Toute l'imperfection de l'erreur consistera donc dans cette seule privation de la liberté la meilleure, et c'est cette privation qui est appelée erreur. Elle est dite privation parce que nous sommes privés d'une perfection qui est réclamée par notre nature ; erreur parce que c'est par notre faute que nous sommes privés de cette perfection, n'ayant pas contenu, comme nous le pouvions, notre volonté dans les limites de l'entendement. Puis donc que l'erreur n'est rien d'autre relativement à l'homme qu'une privation de l'usage droit ou parfait de la liberté, il s'ensuit qu'elle ne réside en aucune des facultés que l'homme tient de Dieu, ni même dans aucune opération de ces facultés en tant qu'elle dépend de Dieu. Nous ne pouvons pas dire que Dieu nous a privés d'un entendement plus ample qu'il pouvait nous donner et a fait ainsi que nous pussions tomber dans l'erreur. Car la nature d'aucune chose ne peut exiger de Dieu quoi que ce soit et il n'est rien qui appartienne à aucune chose à part ce dont la volonté de Dieu a voulu la gratifier, puisque rien n'existe et ne peut même être conçu (comme nous l'expliquons amplement dans notre Appendice, chapitres VII et VIII) avant la volonté de Dieu. C'est pourquoi Dieu ne nous a pas plus privés d'un entendement plus ample on d'une faculté de connaître plus parfaite qu'il n'a privé le cercle des propriétés de la sphère ou la circonférence de celles de la surface sphérique.

Puis donc qu'aucune de nos facultés, de quelque façon qu'on la considère, ne peut montrer en Dieu aucune imperfection, il s'ensuit clairement que cette imperfection, en quoi consiste la forme de l'erreur, n'est relativement à l'homme qu'une privation ; mais rapportée à Dieu, comme à sa cause, elle ne peut être dite une privation, mais seulement une négation.

PROPOSITION XVI
Dieu est incorporel.

Démonstration
Le corps est sujet immédiat du mouvement dans l'espace (par la Définition 7), donc si Dieu était corporel, il serait divisé en parties ; or, cela enveloppant une imperfection, il est absurde (par la Définition 8) de l'affirmer de Dieu.

Autre Démonstration
Si Dieu était corporel, il pourrait être divisé en parties (par la Définition 7) et chacune des parties, ou bien pourrait subsister par elle-même, ou bien ne le pourrait pas ; si elle ne le pouvait pas elle serait semblable aux autres choses que Dieu a créées et par suite, comme toute chose créée, serait continûment créée avec la même force par Dieu (par la Proposition 10 et l'Axiome 11) et n'appartiendrait pas plus à la nature de Dieu que les autres choses créées, ce qui est absurde (par la Proposition 5). Mais si chaque partie existe par elle-même, elle doit envelopper l'existence nécessaire (par le Lemme 2 de la Proposition 7) et en conséquence chacune serait un être suprêmement parfait (par le Corollaire du Lemme 2 de la Proposition 7*). Mais cela aussi est absurde (par la Proposition 11) ; donc Dieu est incorporel.
C.Q.F.D.

PROPOSITION XVII
Dieu est un être tout à fait simple.

Démonstration
Si Dieu était composé de parties, ces parties devraient être, de leur nature au moins, antérieures à Dieu (comme tous l'accorderont facilement) ce qui est absurde (par le Corollaire 4 de la Proposition 12). Dieu est donc un être tout à fait simple.
C.Q.F.D.

COROLLAIRE
Il suit de là que l'entendement de Dieu, sa volonté, ou son Décret, et sa Puissance ne se distinguent de son essence que par une distinction de raison.

PROPOSITION XVIII
Dieu est immuable.

Démonstration
Si Dieu était changeant, il ne devrait pas changer partiellement, mais devrait être changé suivant la totalité de son essence (par la Proposition 17). Mais l'essence de Dieu existe nécessairement (par les Propositions 5, 6 et 7) ; donc Dieu est immuable.
C.Q.F.D.

PROPOSITION XIX
Dieu est éternel.

Démonstration
Dieu est un être souverainement parfait (par la Définition 8). D'où suit (par la Proposition 5) qu'il existe nécessairement. Si nous lui attribuons une existence limitée, les limites de son existence doivent être nécessairement connues sinon de nous au moins de Dieu lui-même (par la Proposition 9), puisqu'il est suprêmement connaissant ; donc Dieu, par delà ces limites se connaîtra lui-même, c'est-à-dire connaîtra un être parfait (par la Définition 8) comme n'existant pas, ce qui est absurde (par la Proposition 5). Donc Dieu a l'existence non pas limitée ; mais infinie, que nous appelons éternité. (Voir chapitre I, partie II de notre Appendice). Dieu est donc éternel.
C.Q.F.D.

PROPOSITION XX
Dieu a préordonné toutes choses de toute éternité.

Démonstration
Puisque Dieu est éternel (par la Proposition précédente) sa connaissance sera éternelle, car elle appartient à son essence éternelle (par le Corollaire de la Proposition 17). Or, son entendement ne diffère pas réellement de sa volonté ou de son Décret (par le Corollaire de la Proposition 17) ; donc, en disant que Dieu a connu toutes choses de toute éternité, nous disons du même coup qu'il les a ainsi voulues et décrétées de toute éternité. C.Q.F.D.

COROLLAIRE
Il suit de cette Proposition que Dieu est constant au suprême degré dans ses oeuvres.

PROPOSITION XXI
La substance étendue en longueur, largeur et profondeur existe réellement ; et nous sommes unis à une de ses parties.

La chose étendue, selon qu'il est perçu par nous clairement et distinctement, n'appartient pas à la nature de Dieu (par la Proposition 16) ; mais elle peut être créée par Dieu (par le Corollaire de la Proposition 7 et par la Proposition 8). D'autre part, nous percevons clairement et distinctement (comme chacun le trouve en soi en tant qu'il pense) que la substance étendue est une cause qui suffit à produire en nous le chatouillement, la douleur, et les idées semblables, c'est-à-dire les sensations qui se produisent continuellement en nous, malgré nous. Mais, si nous voulons forger une cause des sensations autre que la substance étendue, disons Dieu ou un Ange, nous détruisons aussitôt le concept clair et distinct que nous avons. Pour cette raison, aussi longtemps que nous sommes droitement attentifs à nos perceptions de façon à ne rien admettre que nous ne percevions clairement et distinctement, nous serons extrêmement portés, c'est-à-dire, nous ne serons nullement indifférents, à cette affirmation que la substance étendue est la seule cause de nos sensations ; et par suite qu'une chose étendue créée par Dieu existe. Et en cela nous ne pouvons être trompés (par la Proposition 14 avec le Scolie). Donc il est affirmé avec vérité que la substance étendue en longueur, largeur et profondeur existe. Ce qui était à démontrer en premier lieu.

En outre, nous observons une grande différence entre nos sensations qui (ainsi que nous venons de le démontrer) doivent être produites en nous par la substance étendue, à savoir quand je dis que je sens ou que je vois un arbre et quand je dis que j'ai soif, que je souffre, etc. Je vois d'ailleurs que je ne puis percevoir clairement la cause de cette différence, si je ne connais d'abord que je suis uni étroitement à une partie de la matière et non de même aux autres parties. Puisque je connais cela clairement et distinctement et que cela ne peut être perçu d'une autre manière par moi, il est donc vrai (par la Proposition 14 avec son Scolie) que je suis uni à une partie de la matière. Ce qui était le second point. Nous avons donc démontré C. Q. F. D.

OBSERVATION. — A moins que le lecteur ne se considère ici seulement comme chose pensante et sans corps, et ne renonce à toutes les raisons qu'il a eues auparavant de croire que le corps existe, comme étant des préjugés, il essaiera en vain d'entendre cette démonstration.

PARTIE II 

POSTULAT
Il est demandé ici seulement que chacun considère ses perceptions avec l'attention la plus diligente afin de pouvoir distinguer le clair de l'obscur.

DÉFINITIONS

I. L'Étendue est ce qui comprend trois dimensions ; mais nous n'entendons pas par étendue l'acte de s'étendre ou quoi que ce soit de différent de la quantité.

II. Par Substance nous entendons ce qui n'a besoin pour exister que du seul concours de Dieu.

III. Un Atome est une partie de la matière indivisible de sa nature.

IV. Indéfini est ce dont les limites (s'il en existe) ne peuvent être explorées par l'entendement humain.

V. Le Vide est l'étendue sans substance corporelle.

VI. Entre l'Espace et l'étendue nous ne concevons qu'une distinction de raison, c'est-à-dire qu'il n'en est pas réellement distinct. Lire Principes, partie II, art. 10.

VII. Nous appelons divisible au moins en puissance ce que nous connaissons par la pensée pouvoir être divisé.

VIII. Le mouvement dans l'espace est le transport d'une partie de la matière, c'est-à-dire d'un corps, du voisinage des corps qui le touchent immédiatement et sont considérés comme immobiles, dans le voisinage d'autres corps.

Descartes use de cette définition pour expliquer le mouvement dans l'espace ; pour la bien entendre il faut considérer :

1° Que par partie de la matière il entend tout ce qui peut être transporté à la fois, encore que cela même puisse être à son tour composé de beaucoup de parties ;

2° Que pour éviter la confusion dans cette définition, il parle seulement de ce qui est toujours dans la chose mobile, à savoir le transport, qui ne doit pas être confondu, comme il l'a été par d'autres, avec la force ou l'action qui transporte. On croit communément que cette force ou cette action est requise seulement pour le mouvement non pour le repos, en quoi l'on se trompe entièrement. Car, ainsi qu'il se connaît de soi, la même force qui est requise pour imprimer à un corps quelconque certains degrés de mouvement l'est aussi pour enlever à ce corps les mêmes degrés de mouvement, de façon qu'il vienne au repos. Cela est même prouvé par l'expérience, car il nous faut pour mettre en mouvement un navire au repos dans une eau stagnante une force à peu près égale à celle dont nous avons besoin pour l'arrêter brusquement quand il se meut ; et l'égalité serait assurément complète si nous n'étions aidés pour le retenir par la pesanteur et l'inertie de l'eau soulevée par le navire ;

3° Qu'il dit que le transport se fait du voisinage des corps contigus dans le voisinage d’autres corps, mais non d'un lieu dans un autre. Car le lieu (comme il l'a expliqué article 13, partie ll) n'est pas quelque chose de réel mais dépend seulement de notre pensée, de telle sorte que le même corps peut être dit à la fois changer et ne pas changer de lieu ; mais on ne peut dire qu'il est à la fois transporté et non transporté du voisinage d’un corps contigu ; car seuls certains corps déterminés peuvent être au même instant contigus au même corps mobile ;

4° Qu'il ne dit pas que le transport ait lieu absolument du voisinage des corps 
contigus, mais de ceux-là seulement qui sont considérés comme étant au repos. Pour qu'un corps A, en effet, soit transporté à distance d'un corps B, la même force est nécessaire d'un côté que de l'autre, ce qui apparaît clairement par l'exemple d'un bateau adhérent à la		
boue ou au sable qui sont au fond de l'eau ; pour qu'il en soit détaché il faut appliquer la même force au bateau et au fond. Pour cette raison la force qui doit mouvoir des corps se dépense également sur le corps mû et sur celui qui reste immobile.

Le transport d'ailleurs est réciproque, car si le bateau est éloigné du sable, le sable aussi est éloigné du bateau. Si donc, parlant absolument, nous voulions attribuer des mouvements égaux dans des directions opposées à l'un comme à l'autre des deux corps qui se séparent, pour cette raison qu'il y a la même action dans l'un et dans l'autre, nous serions alors contraints d'attribuer tout autant de mouvement aux corps considérés comme immobiles, par exemple au sable duquel le bateau est détaché, qu'aux corps mûs ; car, ainsi que nous l'avons montré, la même action est requise des deux côtés et le transport est réciproque. Mais cela serait se trop écarter de la façon commune de parler. Toutefois, bien que ces corps desquels les autres sont séparés, soient considérés comme immobiles et ainsi dénommés, nous nous rappellerons cependant que tout ce qui est dans le corps mû, à cause de quoi il est dit se mouvoir, est aussi dans le corps immobile.

5° Enfin il apparaît clairement par cette Définition que chaque corps a seulement un mouvement qui lui soit propre parce qu'on le conçoit comme s'éloignant seulement de certains corps déterminés à lui contigus et immobiles. Toutefois, si le corps mû est une partie d'autres corps ayant d'autres mouvements, nous connaissons clairement qu'il peut avoir part à des mouvements innombrables ; mais comme il n'est pas facile d'en concevoir à la fois une telle quantité et que tous ne peuvent même pas dire reconnus, il suffira de considérer dans chaque corps cet unique mouvement qui lui est propre (Voir Principes, partie II, art. 31).

IX. Par cercle de corps mûs nous entendons seulement ce qui se produit quand le dernier corps mû par l'impulsion d'un autre est immédiatement contigu au premier, encore que la figure formée par tous les corps sous l'impulsion d'un même mouvement soit très sinueuse (fig. 2).		

AXIOMES

I. Le néant n'a pas de propriétés.

II. Rien de ce qui peut être enlevé d'une chose sans porter atteinte à son intégrité ne constitue son essence ; mais ce qui, s'il est enlevé, supprime la chose, constitue son essence.

III. Sur la dureté le sens ne nous apprend rien et nous n'en pouvons rien connaître clairement et distinctement, sinon que les parties des corps durs résistent au mouvement de nos mains.

IV. Si deux corps se rapprochent ou s'éloignent l'un de l'autre, ils n'occuperont pas pour cela un espace plus grand ou plus petit.

V. Une partie de la matière, soit qu'elle cède, soit qu'elle résiste, ne perd pas pour cela la nature d'un corps.

VI. Le mouvement, le repos, la figure et autres choses semblables ne peuvent être conçus sans l'étendue.

VII. En sus des qualités sensibles, il ne reste rien, dans un corps, que l'étendue et ses affections énumérées dans la première partie des Principes.

VIII. Un même espace, ou une étendue quelconque, ne peut être plus grand une fois qu'une autre.

IX. Toute étendue peut être divisée au moins par la pensée.

La vérité de cet Axiome ne paraîtra douteuse à aucune personne ayant appris les éléments de la Mathématique. Car l'espace donné entre la Tangente et le Cercle peut toujours être divisé par une infinité de Cercles plus grands. La même chose se voit par le moyen des Asymptotes d’une Hyperbole.

X. Personne ne peut concevoir les limites d'une étendue ou d'un espace qu'il ne conçoive au delà de ces limites d'autres espaces suivant immédiatement le premier.

XI. Si la matière est multiple et qu'une matière ne touche pas l'autre immédiatement, chacune est comprise sous les limites au delà desquelles il n'y a plus de matière.

XII. Des corps très petits cèdent facilement au mouvement de nos mains.

XIII. Un espace ne pénètre pas un espace et n’est pas plus grand une fois qu’une autre.

XIV. Si un canal A est de même longueur qu’un autre C et C deux fois plus large que A, et si quelque matière fluide passe deux fois plus vite à travers le canal A 

que celle qui passe à travers le canal C, autant de masse passera dans le même espace de temps à travers le canal A qu’à travers le canal C. Et si autant de matière passe à travers le canal A qu'à travers C, celle qui passe à travers A aura une vitesse double.

XV. Des choses qui s'accordent avec une même troisième s'accordent entre elles. Et celles qui sont doubles d'une même troisième sont égales entre elles.

XVl. Une matière qui est mue de diverses façons, a au moins autant de parties séparées actuellement les unes des autres qu'on y peut observer en même temps de degrés différents de vitesse.

XVII. La ligne la plus courte entre deux points est la droite.

XVIII. Le corps A qui se meut de C vers B, s'il est repoussé par une impulsion en sens contraire, se mouvra selon la même ligne vers C.

XIX. Des corps qui ont des mouvements opposés, quand ils viennent à se rencontrer, doivent éprouver l'un et l'autre quelque changement, ou au moins l'un des deux.

XX. Un changement dans une chose provient d'une force plus grande.

XXI. Si, quand le corps 1 se meut vers le corps 2 et le pousse, le corps 8 par cette impulsion est mû vers 1, les corps 1, 2, 3 ne peuvent être en ligne droite, mais tous jusqu'à 8 forment un cercle complet (voir fig. 2).

LEMME I
Où il y a de l'Étendue ou de l'Espace il y a nécessairement une substance.

Démonstration
L'étendue ou l'espace (par l'Axiome 1) ne peut être un pur néant ; elle est donc un attribut qui doit nécessairement appartenir à quelque chose. Ce n'est pas à Dieu (par la Proposition 16, partie I) ; c'est donc à une chose qui n'a besoin pour exister que du seul concours de Dieu (par la Proposition 12, partie I), c'est-à-dire à une substance (par la Définition 2, partie II).
C.Q.F.D.

LEMME II
La Raréfaction et la Condensation sont conçues clairement et distinctement par nous bien que nous n'accordions pas que les corps occupent dans la raréfaction un espace plus grand que dans la condensation.

Démonstration
La raréfaction et la condensation se peuvent concevoir en effet par cela seul que les parties d'un corps s'écartent ou se rapprochent les unes des autres, donc (par l'Axiome 4) elles n'occuperont un espace ni plus grand ni plus petit. Car, si les parties d'un corps, supposons d'une éponge, par cela seul qu'elles se rapprochent les unes des autres expulsent les corps qui remplissaient les intervalles les séparant ; par cela même ce corps deviendra plus dense, et cependant ses parties n'occuperont pas un espace plus grand qu'auparavant (par l'Axiome 4). Et, si elles s'écartent de nouveau les unes des autres et que les cavités se remplissent d'autres corps, il y aura raréfaction et cependant les parties n'occuperont pas un espace plus grand. Et cela, qu'à l'aide des sens nous percevons clairement dans l'éponge, nous pouvons le concevoir, par le seul entendement, de tous les corps, bien que les intervalles des parties échappent entièrement au sens de l'homme. Donc la Raréfaction et la Condensation sont conçues clairement et distinctement par nous bien que, etc.
C.Q.F.D.

Il a paru bon de placer en tête ces lemmes pour débarrasser l'entendement de ses préjugés sur l'Espace, la Raréfraction, etc., et le rendre apte à entendre ce qui suivra.

PROPOSITION I
Encore que l'on enlève d'un corps la dureté, le poids et les autres qualités sensibles, la nature de ce corps n'en gardera pas moins son intégrité.

Démonstration
Sur la dureté le sens ne nous apprend rien et nous n'en pouvons rien concevoir clairement et distinctement, sinon que les parties des corps durs résistent au mouvement de nos mains (par l'Axiome 3). Donc (par la Proposition 14, partie I), la dureté ne sera rien d'autre. Or, si l'on divise le corps dur en poussière aussi menue que possible, ses parties céderont facilement (par l'Axiome 12), et cependant ne perdront pas la nature d'un corps (par l'Axiome 5).
C. Q. F. D.

Au sujet du poids et des autres qualités sensibles la démonstration a lieu de la même façon.

PROPOSITION II
La nature du Corps, autrement dit de la matière consiste dans la seule étendue.

Démonstration
La nature du corps n'est pas détruite par l'enlèvement des qualités sensibles (par la Proposition 1, partie II) ; donc elles ne constituent pas son essence (par l'Axiome 2). Rien ne reste donc que l'étendue et ses affections (par l'Axiome 7). Donc, si l'étendue est enlevée, rien ne restera qui appartienne à la nature du corps, mais elle sera entièrement détruite ; donc (par l'Axiome 2) la nature du corps consiste dans la seule étendue.
C.Q.F.D.

COROLLAIRE
L'Espace et le Corps ne diffèrent pas réellement.

Démonstration
Le corps et l'étendue ne diffèrent pas réellement (par la Proposition précédente) ; l'espace et l'étendue (par la Définition 6), ne diffèrent pas non plus réellement ; donc (par l'Axiome 15) l'espace et le corps ne diffèrent pas réellement.
C.Q.F.D.

Scolie
Bien que nous disions que Dieu est partout il n'est pas accordé par là que Dieu soit étendu ; c'est-à-dire (par la Proposition précédente) corporel ; car cette ubiquité se rapporte à la seule puissance de Dieu et à son concours par lequel toutes choses sont conservées ; de sorte que l'ubiquité de Dieu ne se rapporte pas plus à une étendue ou à un corps qu'à des anges ou à des âmes humaines. Mais il est à noter que, lorsque nous disons que sa puissance est partout, nous n'en séparons pas son essence ; car où est sa puissance est aussi son essence (Proposition 17, Corollaire partie I) ; mais excluons seulement toute corporéité, c'est-à-dire que Dieu n'est pas partout par quelque puissance corporelle, mais par une puissance ou essence divine, servant également à la conservation de l'étendue et à celle des choses pensantes (Proposition 17, partie I) qu'il ne pourrait certainement pas conserver si sa puissance, c'est-à-dire son essence, était corporelle.

PROPOSITION III
Il répugne qu'il existe un vide.

Démonstration
On entend par vide une étendue sans substance corporelle (par la Définition 5), c'est-à-dire (par la Proposition 2, partie II) un corps sans corps, ce qui est absurde.

Pour plus ample explication et pour corriger le préjugé relatif au vide, qu'on lise les articles, 17 et 18 de la partie II des Principes, où l'on observera principalement que des corps entre lesquels rien n'est interposé se touchent nécessairement l'un l'autre et aussi que le néant n'a point de propriétés.

PROPOSITION IV
Une même partie d’un corps n'occupe pas un plus grand espace une fois qu'une autre fois et, inversement, le même espace ne contient pas plus de corps une fois qu'une autre fois.

Démonstration
L'espace et le corps ne diffèrent pas réellement (par le Corollaire de la Proposition 2, partie II). Donc, quand nous disons qu'un espace n'est pas plus grand une fois qu'une autre (par l'Axiome 13), nous disons aussi qu'un corps ne peut pas être plus grand, c'est-à-dire occuper un espace plus grand, une fois qu'une autre. Ce qui était le premier point à démontrer. Maintenant, de ce que l'espace et le corps ne diffèrent pas réellement, il suit qu'en disant qu'un corps ne peut occuper un espace plus grand une fois qu'une autre fois, nous disons du même coup que le même espace ne peut occuper plus de corps une fois qu'une autre fois.
C. Q. F. D.

COROLLAIRE
Des corps qui occupent même espace, supposons de l'or et de l'air, contiennent une égale quantité de matière ou de substance corporelle.

Démonstration
La substance corporelle ne consiste pas dans la dureté, par exemple la dureté de l'or, ni dans la mollesse, par exemple la mollesse de l'air, ni dans aucune des qualités sensibles (par la Proposition 1, partie II), mais dans la seule étendue (par la Proposition 2, partie II). Comme d'ailleurs (par hypothèse) il y a autant d'espace, c'est-à-dire d'étendue (par la Définition 6), dans l'un que dans l'autre, il y aura donc autant de substance corporelle.
C. Q. F. D.

PROPOSITION V
Il n'existe point d'Atomes.

Démonstration
Les Atomes sont des parties indivisibles de leur nature (par la Définition 3). Mais, comme la nature de la matière consiste dans l'étendue (par la Proposition 2, partie II) qui, de sa nature est divisible, si petite qu'elle soit (par l'Axiome 9 et la Définition 7), une partie de la matière, si petite qu'elle soit, sera donc divisible de sa nature, c'est-à-dire qu'il n'existe point d'Atomes ou de parties de la matière indivisibles de leur nature.
C.Q.F.D.

Scolie
La question des atomes fut toujours difficile et embrouillée. Quelques-uns affirment qu'il y a des Atomes parce qu'un infini ne peut être plus grand qu'un autre infini ; or si deux quantités, disons A et une quantité double de A, sont divisibles à l'infini, elles pourront aussi par la puissance de Dieu, qui connaît leurs parties infinies d'une seule vue, être actuellement divisées en parties infinies. Donc, puisqu'un infini ne peut être, ainsi que nous l'avons dit, plus grand qu'un autre infini, la quantité A sera égale à une quantité double, ce qui est absurde. On demande en outre si la moitié d'un nombre infini est aussi infinie, si elle est paire ou impaire, et autres questions semblables. A tout cela Descartes répond que nous ne devons pas rejeter les choses qui tombent sous notre entendement et sont conçues par suite clairement et distinctement, à cause d'autres choses qui dépassent notre entendement ou notre compréhension et par suite ne peuvent pas être perçues par nous sinon très inadéquatement. Or l'infini et ses propriétés dépassent l'entendement humain, lequel est de sa nature fini ; il serait donc inepte de rejeter comme faux ce que nous concevons clairement et distinctement au sujet de l'espace, ou de le tenir pour douteux, parce que nous ne comprenons pas l'infini. Et pour cette raison Descartes tient pour indéfinies ou illimitées les choses dans lesquelles nous n'observons point de limites, comme l'étendue du monde, la divisibilité des parties de la matière, etc. Lire les Principes, partie 1, article 26.

PROPOSITION VI
La matière est indéfiniment étendue, et la matière du ciel et de la terre est une et la même.

Démonstration
1° Démonstration de la première partie : Nous ne pouvons imaginer nulles limites de l'étendue, c'est-à-dire (par la Proposition 2, partie II) de la matière, sans concevoir au delà de ces limites d'autres espaces suivant immédiatement (par l'Axiome 10), c'est-à-dire (par la Définition 6) de l'étendue ou encore de la matière et cela indéfiniment. Ce qu'il fallait démontrer en premier.

2° Démonstration de la deuxième partie : l'essence de la matière consiste dans l'étendue (par la Proposition 2, partie II), et elle est indéfinie (par la première partie de celle Démonstration), c'est-à-dire (par la Définition 4) qu'elle ne peut être perçue sous aucunes limites par l'entendement humain ; donc (par l'Axiome 11) elle n'est pas multiple, mais une et la même partout. Ce qui était le second point.

Scolie
Nous avons traité jusqu'ici de la nature ou essence de l'étendue. Que d'ailleurs, elle existe, créée par Dieu, telle que nous la concevons, nous l'avons démontré dans la Proposition dernière de la partie I ; et il suit de la Proposition 12 de la partie I, qu'elle est conservée maintenant par la même puissance qui l'a créée. En outre, dans cette même Proposition dernière de la partie I, nous avons démontré que nous, en tant que choses pensantes, étions unis à une certaine partie de cette matière et que, par son aide, nous percevons l'existence actuelle de tous ces changements dont, par la seule contemplation de la matière, nous la savons capable ; ainsi la divisibilité, le mouvement dans l'espace, c'est-à-dire le passage d'une partie d'un lieu dans un autre, passage dont nous avons une idée claire et distincte, pourvu que nous connaissions que d'autres parties de la matière viennent prendre la place de celles qui ont été déplacées. Cette division de la matière et ce mouvement sont conçus par nous d'une infinité de manières et, par suite, une infinité de changements de la matière peuvent être conçus. Je dis qu'ils sont conçus par nous clairement et distinctement, tant que nous les concevons comme des modes de l'étendue, mais non comme des choses réellement distinctes de l'étendue, ainsi qu'il a été amplement expliqué dans la première partie des Principes. Et bien que les Philosophes aient forgé d'autres mouvements*, nous, qui n'admettons rien que nous ne concevions clairement et distinctement, nous n'admettrons d'autre mouvement que le mouvement dans l'espace parce que nous connaissons clairement et distinctement que l'étendue n'est capable d'aucun autre et que même aucun autre ne tombe sous notre imagination.

Zénon cependant, à ce qu'on rapporte, a nié le mouvement dans l'espace, et cela pour diverses raisons que Diogène le Cynique a réfutées à sa manière en marchant dans l'école où enseignait Zénon et en troublant ses auditeurs. Quand il sentit qu'un d'eux le retenait pour l'empêcher de marcher, il l'apostropha en ces termes : « Comment oses-tu réfuter les raisonnements de ton maître ? » Pour que nul cependant, trompé par les raisonnements de Zénon, ne croie que les sens nous font voir quelque chose — à savoir le mouvement — qui contredise entièrement à l'entendement, de telle sorte que l'esprit serait trompé même au sujet des choses qu'il perçoit clairement et distinctement à l'aide de l'entendement, je reproduirai ici les principaux raisonnements de Zénon, et je montrerai en même temps qu'ils ne s'appuient que sur de faux préjugés, c'est-à-dire que ce philosophe n'avait aucun concept vrai de la matière.

En premier lieu, il aurait dit que, s'il existait un mouvement dans l'espace, le mouvement d'un corps mû circulairement avec la plus grande célérité ne différerait pas du repos ; or, cette conséquence est absurde ; donc aussi la supposition d'où on la tire. Il prouve ainsi cette conséquence. Un corps est au repos, quand tous les points demeurent constamment en un même lieu ; or, tous les points d'un corps mû circulairement avec la plus grande vitesse demeurent constamment en un même lieu. Donc, etc. Et cela même, il l'aurait expliqué par l'exemple d'une roue, disons ABCD. Si cette roue se meut autour de son centre 
avec une certaine vitesse, le point A décrira un cercle par B et C plus rapidement que si la roue se mouvait plus lentement. Supposons donc, par exemple, quand elle commence lentement à se mouvoir que le point A revienne au bout d'une heure à son lieu de départ. Si la vitesse est supposée double, il reviendra à son lieu de départ au bout d'une demi-heure, et, si on la suppose quadruple, au bout d'un quart d'heure ; et, si nous concevons que cette vitesse augmente à l'infini et que		
le temps de la rotation diminue jusqu'à l'instantanéité, alors le point A, dans cette plus grande vitesse, sera à tous les instants, c'est-à-dire constamment dans son lieu de départ et ainsi demeure toujours en un même lieu. Ce que nous connaissons du point A doit d'ailleurs être entendu de tous les points de la roue ; et ainsi tous ces points dans cette plus grande vitesse seront constamment dans un même lieu.

Pour répondre, il faut observer que cet argument porte plutôt contre une vitesse supposée la plus grande que contre le mouvement lui-même ; nous n'examinerons cependant point ici si Zénon argumente correctement mais plutôt les préjugés sur lesquels s'appuie toute cette argumentation, en tant qu'elle prétend combattre le mouvement. En premier lieu, donc il suppose que les corps peuvent être conçus comme se mouvant avec une vitesse telle qu'ils ne puissent pas se mouvoir plus vite. En second lieu, il compose le temps d'instants comme d'autres ont conçu que la quantité est composée de points indivisibles. L'une et l'autre suppositions sont fausses. Car, d'abord, nous ne pouvons jamais concevoir un mouvement si rapide que nous n'en concevions en même temps un plus rapide ; et, en effet, il répugne à notre entendement de concevoir un mouvement, quelque petite que soit la ligne décrite, si rapide qu'il n'en puisse exister de plus rapide. Et il en est de même à l'égard de la lenteur car il implique contradiction de concevoir un mouvement si lent qu'il n'en puisse exister de plus lent. Nous affirmons encore la même chose du temps, qui est la mesure du mouvement, c'est-à-dire qu'il répugne clairement à notre entendement de concevoir un temps tel qu'il n'en puisse exister de plus court. Pour prouver tout cela, suivons les traces de Zénon. Supposons donc comme lui une roue ABC se mouvant autour 

de son centre avec une vitesse telle que le point A soit à tous les instants dans le lieu A d'où il part. Je dis que je conçois clairement une vitesse indéfiniment plus grande et, par conséquent, des instants plus petits à l'infini ; que l'on suppose en effet, tandis que la roue ABC tourne autour de son centre, qu'à l'aide d'une corde H une autre roue DEF (je la suppose deux fois plus petite) soit elle-même mise en mouvement autour de son centre. Comme la roue DEF est supposée deux fois plus petite que ABC, il est clair que cette roue DEF se mouvra deux fois plus vite que la roue ABC et, par conséquent, que le point D se, retrouvera dans le lieu d'où il part au bout d'instants deux fois plus petits. Ensuite, si nous attribuons à la roue ABC le mouvement de la roue DEF, alors DEF se mouvra quatre fois plus vite qu'auparavant [ABC] ; et si de nouveau nous attribuons à ABC cette vitesse de DEF, alors DEF se mouvra huit fois plus vite, et ainsi à l'infini. Mais cela se voit déjà par le seul concept de la matière. Car l'essence de la matière consiste dans l'étendue ou l'espace, toujours divisible, comme nous l'avons prouvé ; et il n'y a pas de mouvement sans espace. Nous avons démontré aussi qu'une même partie de la matière ne peut pas occuper en même temps deux espaces, ce qui serait la même chose que de dire qu'une même partie de la matière égale une quantité double d'elle-même, comme il est évident par ce qui a été démontré ci-dessus. Donc, si une partie de la matière est en mouvement, elle se meut dans un certain espace et cet espace, si petit qu'on le suppose, sera cependant divisible et par conséquent aussi le temps par lequel cet espace est mesuré ; et par suite la durée ou le temps de ce mouvement sera aussi divisible et cela à l'infini.
C.Q.F.D.

Passons maintenant à un autre sophisme, attribué au même Zénon, qui s'énonce comme il suit. Si un corps est en mouvement, ou bien il se meut dans le lieu où il est, ou bien dans le lieu où il n'est pas. Or ce n'est pas dans le lieu où il est, car, s'il est quelque part, il est nécessairement immobile. Ce n'est pas non plus dans le lieu où il n'est pas. Donc ce corps ne se meut pas. Mais cette argumentation est toute semblable à la précédente ; car on suppose qu'il existe un temps tel qu'il n'y en ait pas de plus petit. — Si en effet nous répondons à Zénon que le corps se meut non dans un lieu mais du lieu où il est au lieu où il n'est pas, il nous demandera ; ce corps n'a-t-il pas été dans les lieux intermédiaires ? — Si nous répondons par cette distinction : Entendez-vous par ces mots il a été, qu'il est demeuré en repos, nous nions qu'il ait été nulle part aussi longtemps qu'il était en mouvement ; si il a été signifie qu'il a existé nous disons qu'il existait nécessairement pendant le temps qu'il se mouvait ; Zénon demandera alors : Où a-t-il existé pendant le temps qu'il se mouvait ? — Si nous répondons derechef : demandez-vous par ces mots où a-t-il existé, en quel lieu s'est-il tenu pendant qu'il était en mouvement, nous répondrons qu'il ne s'est tenu en aucun lieu pendant qu'il se mouvait ; mais, si vous demandez quel lieu il a abandonné, nous dirons qu'il a abandonné tous les lieux que l'on voudra assigner dans l'espace qu'il a parcouru, Zénon demandera s'il a pu à un même instant du temps occuper un lieu et l'abandonner ? — A quoi nous répondons par cette distinction nouvelle : si par un instant du temps vous entendez un temps tel qu'il n'en puisse exister de plus petit, c'est demander une chose qui ne peut s'entendre, comme nous l'avons assez montré, et qui, par suite, ne mérite pas de réponse ; si le temps se prend au sens que j'ai expliqué plus haut, c'est-à-dire dans son vrai sens, on ne pourra, jamais assigner de temps si petit que, même en le supposant indéfiniment plus court, un corps ne puisse pendant ce temps et occuper et abandonner un lieu ; chose manifeste pour qui est assez attentif. On voit par là clairement, ce que nous disions plus haut, que Zénon suppose un temps si petit qu'il n'en puisse exister de plus petit, et que, par suite, il ne prouve rien.

Outre ces deux arguments, on rapporte de Zénon un autre argument qui se peut lire avec sa réfutation dans Descartes : Lettre avant-dernière du premier volume des Lettres.

Je désire cependant que mes lecteurs observent ici qu'aux raisonnements de Zénon j'ai opposé des raisonnements ; et ainsi je l'ai réfuté par la Raison et non par les sens, comme l'a fait Diogène. Jamais en effet les sens ne peuvent fournir à l'homme cherchant la vérité, que des Phénomènes de la Nature par lesquels il est déterminé à la recherche de leurs causes ; ils ne peuvent lui fournir quoi que ce soit qui montre la fausseté de ce que l'entendement reconnaît clairement et distinctement être vrai. C'est ainsi que nous jugeons, et c'est là notre Méthode ; démontrer les choses que nous proposons par des raisons que l'entendement perçoive clairement et distinctement ; tenant pour négligeable ce que les sens peuvent dire qui leur paraît contraire. Ainsi que nous l'avons dit en effet, ils peuvent déterminer seulement l'entendement à chercher ceci plutôt que cela, mais non le convaincre de fausseté quand il a perçu quelque chose clairement et distinctement.

PROPOSITION VII
Nul corps ne peut prendre la place d'un autre, que cet autre ne prenne lui-même la place d'un autre.

Démonstration
Si on le nie qu'on suppose, s'il est possible, qu'un corps A prenne la place d'un corps B, que je suppose égal à A et ne quittant pas sa place. L'espace alors qui contenait seulement B contient (par hypothèse) A et B ; c'est-à-dire le double de la substance corporelle qu'il contenait auparavant ; ce qui (par la Proposition 4, partie II) est absurde. Donc aucun corps ne prend la place d'un autre, etc.
C.Q.F.D.

PROPOSITION VIII
Quand un corps prend la place d'un autre, au même instant du temps le lieu abandonné par lui est occupé par un autre corps qui le touche immédiatement.

Démonstration
Si le corps B se meut vers D, les corps A et C au même instant du temps s'approcheront l'un de l'autre et se toucheront, ou bien ils n'en feront rien. S'ils se rapprochent l'un de l'autre et se touchent, notre proposition est reconnue vraie.

S'ils ne se rapprochent pas l'un de l'autre, mais que tout l'espace abandonné par B continue de séparer A de C, c'est donc qu'un corps égal à B (par le Corollaire de la Proposition 2 et le Corollaire de la Proposition 4, partie II) est situé entre eux. Mais ce corps n'est pas B (par hypothèse) ; c'est donc un autre qui au même instant du temps prend la place de B, et, comme il la prend au même instant du temps, il ne peut être autre qu'un corps qui touche B immédiatement (par le 
Scolie de la Proposition 6 de cette partie) ; car, nous l'avons démontré là, il n'existe pas de mouvement d'un lieu à un autre qui ne requière un temps lequel ne sera jamais si petit qu'il n'en puisse exister de plus petit. D'où il suit que la place du corps B ne peut au même instant du temps être occupée par un autre corps qui devrait parcourir un certain espace avant de l'occuper. Donc seul un corps qui touche B immédiatement prend sa place à l'instant même.		

Scolie
Puisque les parties de la matière sont réellement distinctes les unes des autres (par l'Article 61, partie I des Principes), l'une peut être sans l'autre (par le Corollaire de la Proposition 7, partie I) et elles ne dépendent pas les unes des autres. C'est pourquoi toutes les fictions sur la Sympathie et l'Antipathie doivent être rejetées comme fausses. En outre, comme la cause d'un certain effet doit toujours être positive, on ne devra jamais dire qu'un corps est mû pour qu'il n'y ait pas de vide, mais seulement, qu'il est mû par l'impulsion qu'il reçoit d'un autre.
COROLLAIRE
En tout mouvement il y a toujours un cercle complet de corps mûs en même temps.

Démonstration
Dans le temps que le corps 1 occupe la place du corps 2, ce corps 2 doit occuper la place d'un autre, disons 3 et ainsi de suite (par la Proposition 7, partie II). En outre, au même instant du temps où 1 prend la place de 2 le lieu abandonné par 1 doit être occupé par un autre (par la Proposition 8, partie II) ; disons , 8 ou un autre qui touche 1 immédiatement. Or, puisque cela a lieu par la seule impulsion d'un autre corps (par le Scolie de la Proposition précédente), que l'on suppose ici être 1, tous ces corps ne peuvent pas se mouvoir en ligne droite (par l'Axiome 21) mais (par la Définition 9) forment un cercle complet (Voir fig. 2).

PROPOSITION IX
Si un canal circulaire ABC est plein d'eau et qu'il soit en A quatre fois plus large qu'en B, dans le temps que l'eau (ou tout autre corps fluide) qui est en A commence à se mouvoir vers B, l'eau qui est en B se mouvra quatre fois plus vite.

Démonstration
Puisque toute l'eau qui est en A se meut vers B, une quantité égale venant de C qui touche A immédiatement doit prendre sa place (par la Proposition 8, partie II) ; et, venant de B, une quantité d'eau égale doit occuper la place C (par la même Proposition) ; donc (par l'Axiome 14), cette quantité se mouvra quatre fois plus vite.
C.Q.F.D.
Ce que nous disons d'un canal circulaire doit s'entendre aussi de tous les espaces inégaux par où des corps qui se meuvent ensemble sont obligés de passer ; la démonstration sera la même dans les autres cas.		

LEMME
Si deux demi-cercles sont décrits du même centre comme A et B, l'espace compris entre les périphéries sera partout le même ; mais si deux demi-cercles sont tracés de centres différents comme C et D, l'espace compris entre les périphéries sera partout différent. La démonstration découle évidemment de la seule définition du cercle.

PROPOSITION X
Un corps fluide qui se meut à travers un canal ABC reçoit des degrés de vitesse en nombre illimité.

Démonstration
(Voir la figure de la Proposition précédente.) L'espace entre A et B est partout différent (par le Lemme précédent) ; donc (par la Proposition 9, partie II), la vitesse avec laquelle le corps fluide se meut dans le canal ABC est partout différente. De plus, comme entre A et B, nous pouvons concevoir par la pensée une infinité d'espaces de plus en plus petits (par la Proposition 5, partie II), nous concevons aussi en nombre illimité les inégalités qui sont partout et, par suite (par la Proposition 9, partie II), il y aura des degrés de vitesse en nombre illimité.
C.Q.F.D.

PROPOSITION XI
Dans une matière qui coule par le canal ABC, il y a une division en particules illimitées en nombre.

Démonstration
(Voir la figure de la Proposition 9.) La matière qui coule par le canal ABC acquiert à la fois des degrés de vitesse en nombre illimité (par la Proposition 10, partie II), donc (par l'Axiome 16), elle a réellement des parties différentes en nombre illimité.
C.Q.F.D.
(Lire les articles 34 et 35, partie II, des Principes.)

Scolie
Nous avons parlé jusqu'ici de la nature du mouvement ; il faut maintenant que nous en recherchions la cause qui est double ; savoir une cause première et générale qui est la cause de tous les mouvements qui sont dans le monde et une cause particulière par laquelle il arrive que les parties singulières de la matière acquièrent des mouvements qu'elles n'avaient pas auparavant. Pour ce qui touche la cause générale, comme nous ne devons rien admettre (par la Proposition 14 et le Scolie de la Proposition 17, partie I*) que nous ne percevions clairement et distinctement et que nous ne connaissons clairement et distinctement aucune autre cause que Dieu (c'est-à-dire le créateur de la Matière), il apparaît manifestement que nulle cause générale autre que Dieu ne doit être admise. Ce que, d'ailleurs, nous disons du mouvement devra s'entendre aussi du repos.

PROPOSITION XII
Dieu est la cause principale du mouvement.

Démonstration
Voir le Scolie qui précède.

PROPOSITION XIII
La même quantité de mouvement et de repos que Dieu a imprimée une fois à la matière est conservée maintenant encore par son concours.

Démonstration
Comme Dieu est cause du mouvement et du repos (par la Proposition 12, partie II), il les conserve maintenant encore par la même puissance par laquelle il les a créés (par l'Axiome 10, partie I), et cela en la même quantité qu'il les a créés d'abord (par le Corollaire de la Proposition 20, partie I).
C.Q.F.D.

Scolie
I. Bien que l'on dise dans la Théologie que Dieu fait beaucoup de choses par bon plaisir et pour montrer aux hommes sa puissance, comme ces choses qui dépendent de son bon plaisir ne sont pas connues sinon par révélation divine, elles ne devront pas être admises dans la Philosophie où il n'est recherché que ce qu'enseigne la Raison, afin que la Philosophie ne se confonde pas avec la Théologie.

II. Bien que le mouvement ne soit rien d'autre dans la matière mue, qu'un mode de cette matière, il a cependant une certaine quantité déterminée ; on verra par ce qui suit comment il faut l'entendre. Lire article 36, partie II, des Principes.

PROPOSITION XIV
Chaque chose, en tant qu'elle est simple et indivise, et qu'on la considère seulement en elle-même, persévère toujours, autant qu'il est en elle, dans le même état.

Cette Proposition est tenue par beaucoup pour un Axiome ; nous la démontrerons cependant.

Démonstration
Comme nulle chose n'est dans un certain état sinon par le seul concours de Dieu (par la Proposition 12, partie I) et que Dieu est constant au suprême degré dans ses œuvres (par le Corollaire de la Proposition 20, partie I), si nous n'avons égard à nulles causes extérieures, mais considérons une chose en elle seule, il faudra affirmer qu'autant qu'il est en elle, elle persévère toujours dans l'état où elle est.
C.Q.F.D.

COROLLAIRE
Un corps qui se meut une fois continue toujours à se mouvoir s'il n'est pas ralenti par des causes extérieures.

Démonstration
Elle suit clairement de la Proposition précédente ; toutefois pour corriger le préjugé relatif au mouvement, lire articles 37 et 38, partie II des Principes.

PROPOSITION XV
Tout corps en mouvement tend de lui-même à continuer à se mouvoir suivant une ligne droite et non une ligne courbe.

On pourrait placer cette Proposition parmi les Axiomes ; je la démontrerai cependant par celles qui précédent.

Démonstration
Le mouvement, puisqu'il a Dieu seulement pour cause (par la Proposition 12, partie II), n'a par lui-même aucune force d'exister (par l'Axiome 10, partie I), mais il est à tout instant comme procréé par Dieu (par ce qui est démontré au sujet de l'Axiome sus-visé). Pour cette raison, aussi longtemps que nous avons égard à la seule nature du mouvement, nous ne pourrons jamais lui attribuer, comme appartenant à sa nature, une durée pouvant être plus grande qu'une autre. Or, si l'on disait qu'il appartient à la nature d'un corps en mouvement de décrire dans son mouvement une ligne courbe quelconque, on attribuerait à la nature du mouvement une durée plus grande que si l'on suppose qu'il est de la nature du corps mû de tendre à continuer de se mouvoir suivant une ligne droite (par l'Axiome 17). Or, comme (ainsi que nous l'avons déjà démontré) nous ne pouvons attribuer une telle durée à la nature du mouvement, il ne faut donc pas poser non plus qu'il est de la nature du corps mû de continuer à se mouvoir suivant aucune ligne courbe, mais seulement suivant une ligne droite. C.Q.F.D.

Scolie
Cette démonstration paraîtra peut-être à beaucoup ne pas montrer qu'il n'appartient pas à la nature du mouvement de décrire une ligne courbe et pas davantage qu'il lui appartient d'en décrire une droite ; et cela parce qu'on ne peut assigner aucune ligne droite, qu'il n'y ait une ligne plus petite, soit droite, soit courbe, et aucune ligne courbe qu'il n'y ait une ligne courbe plus petite. Cependant, même en tenant compte de cela, je juge que la démonstration n'en est pas moins correcte, puisqu'elle conclut de la seule essence universelle, c'est-à-dire de la différence essentielle des lignes (et non de la quantité de chacune d'elles, c'est-à-dire d'une différence accidentelle) ce qui était proposé à démontrer. Toutefois, pour ne pas rendre plus obscure en la démontrant une chose assez claire par elle-même, je renvoie les Lecteurs à la seule définition du mouvement, qui n'affirme rien du mouvement, sinon le transport d'une partie de la matière du voisinage, etc. dans le voisinage, etc. Par suite, à moins que nous ne concevions ce transport comme le plus simple possible, c'est-à-dire comme ayant lieu suivant une ligne droite, nous attribuerons, par fiction, au mouvement quelque chose qui n'est pas contenu dans sa définition ou son essence et ainsi n'appartient pas à sa nature.

COROLLAIRE
Il suit de cette Proposition que tout corps qui se meut suivant une ligne courbe est continûment détourné de la ligne suivant laquelle de lui-même il continuerait à se mouvoir, et cela par la force de quelque cause extérieure (par la Proposition 14, partie II).

PROPOSITION XVI
Tout corps  qui est mû circulairement, comme par exemple une pierre dans une fronde, est constamment déterminé à continuer de se mouvoir suivant la tangente.
Démonstration
Un corps qui est mû circulairement est constamment empêché par une force extérieure de continuer à se mouvoir suivant une ligne droite (par le Corollaire de la Proposition précédente) ; si cette action venait à s'interrompre le corps continuerait de lui-même à se mouvoir suivant une ligne droite (par la Proposition 15). Je dis, en outre, qu'un corps qui est mû circulairement est déterminé par une cause extérieure à se mouvoir selon la tangente. Si on le nie, en effet, qu'on 
	suppose, par exemple, en B une pierre déterminée par une fronde à se mouvoir non suivant la tangente BD, mais suivant une autre droite partant du même point et comprise ou non comprise dans le cercle, soit BF quand la fronde viendra de L vers B ; ou BG (que je connais qui fait avec le diamètre BH un angle égal à l'angle FBH) si au contraire on suppose que la fronde vient de C en B Si la pierre est au point B supposée déterminée	
par la fronde allant de L en B à continuer de se mouvoir vers F, il est nécessaire (par l'Axiome 18) quand la fronde par une détermination opposée viendra de C vers B, que la pierre soit déterminée à continuer de se mouvoir suivant la même ligne droite et, par suite, vers K non vers G, ce qui est contre l'hypothèse. Et comme aucune ligne pouvant être menée par le point B, sauf la tangente, ne peut être supposée faire avec la ligne B deux angles égaux comme DBH et ABH, aucune ligne autre que la tangente ne peut s'accorder avec l'hypothèse, soit que la fronde aille de L en B ou de C en B ; et, par suite, on ne peut admettre d'autre ligne suivant laquelle la pierre puisse tendre à se mouvoir.
C.Q.F.D.

Autre Démonstration
Soit conçu à la place d'un cercle un hexagone ABH inscrit dans un cercle et un corps C au repos en l'un des côtés AB de l'hexagone ; soit ensuite une règle DBE 
	(dont je suppose une extrémité fixe au centre D, et l'autre mobile) se mouvant autour du centre D et coupant constamment la ligne AB. Il est clair que, si la règle DBE, tandis qu'elle se meut ainsi rencontre le corps C, au moment où elle coupe à angle droit la ligne AB, cette règle détermine par sa poussée le corps C à continuer de se mouvoir vers G suivant la ligne FBAG, c'est-à-dire suivant le côté AB de l'hexagone indéfiniment prolongé. Mais puisque nous avons choisi un hexagone arbitrairement on pourra affirmer la même chose de toute figure supposée inscrite dans le cercle, c'est-à-dire que, lorsque le corps C, au repos un certain instant sur l'un des côtés de la	
figure, est poussé par la règle DBE au moment où elle coupe ce côté à angle droit, il est déterminé par cette règle à se mouvoir selon le prolongement de ce côté. Concevons donc au lieu de l'hexagone une figure rectiligne d'un nombre infini de côtés (c'est-à-dire un cercle suivant la définition d'Archimède), il est clair que la règle DBE, quelque part qu'elle rencontre le corps C, le rencontrera toujours à un moment où elle coupe à angle droit un côté de la figure ; et ainsi elle ne rencontrera jamais le corps C sans le déterminer en même temps à se mouvoir selon ce côté indéfiniment prolongé. Et comme ce côté quelconque, prolongé dans l'un ou l'autre sens doit toujours tomber en dehors de la figure, il sera tangent à la figure d'un nombre infini de côtés, c'est-à-dire au cercle. Si donc au lieu d'une règle nous concevons une fronde mue circulairement, elle déterminera constamment la pierre à continuer de se mouvoir suivant une tangente.

Il est à noter ici que l'une et l'autre démonstrations s'appliquent à des figures curvilignes quelconques.

PROPOSITION XVII
Tout corps qui est mû circulairement tend à s'éloigner du centre du cercle qu'il d'écrit.
Démonstration
Aussi longtemps qu'un corps quelconque est mû circulairement, il est contraint par une cause extérieure, et sitôt que cette action vient à cesser, il continue de se mouvoir suivant une tangente (par la Proposition précédente) dont tous les points, sauf le point de contact, tombent en dehors du cercle (par la Proposition 16 du Livre III des Éléments) et, par suite, sont plus éloignés du centre. Donc, quand une pierre qui est mue circulairement dans une fronde EA est au point A elle tend à continuer selon une ligne dont tous les points sont plus distants du centre E que tous ceux de la circonférence LAB, ce qui n'est pas autre chose que tendre à s'éloigner du centre du cercle qu'elle décrit.
C.Q.F.D.		
PROPOSITION XVIII
Si un corps, disons A, se meut vers un corps immobile, B, B ne perd cependant rien de son repos par le choc du corps A et A non plus ne perd rien de son mouvement, mais retient entièrement la même quantité de mouvement qu'il avait auparavant.

Si on le nie, qu'on suppose que le corps A perd de son mouvement et ne transporte pas dans un autre, disons B, ce qu'il a perdu ; il y aura dans la Nature, quand cela arrivera, une quantité de mouvement moindre qu'auparavant, ce qui est absurde (par la Proposition 13, partie II). La démonstration procède de même à l'égard du repos dans le corps B ; c'est pourquoi si l'un ne le transporte pas dans l'autre, B conservera tout son repos et A tout son mouvement.
C.Q.F.D.

PROPOSITION XIX
Le mouvement considéré en lui-même diffère de sa détermination à suivre telle ou telle direction et il n'est pas nécessaire qu'un corps mû, pour être porté dans la direction opposée ou repoussé, soit quelque temps au repos.

Démonstration
Qu'on suppose comme dans la Proposition précédente que le corps A se meuve vers le corps B et soit empêché par B de continuer son mouvement, il conservera donc la totalité de son mouvement (par la Proposition précédente) et ne restera pas immobile le plus petit espace de temps ; toutefois, quand il continuera de se mouvoir, il ne se mouvra pas dans la même direction où il se mouvait auparavant, car on suppose qu'il en est empêché par B ; donc son mouvement se conservant entièrement et la détermination antérieure étant perdue il se mouvra dans la direction opposée (par ce qui est dit au Chapitre II de la Dioptrique) et ainsi (par l'Axiome 2) la détermination à suivre une certaine direction n'appartient pas à l'essence du mouvement, mais en diffère et le corps mû, quand il est repoussé, n'est en repos aucun moment.
C.Q.F.D.

COROLLAIRE
Il suit de là que le mouvement n'est pas opposé au mouvement.

PROPOSITION XX
Si un corps A rencontre un corps B et l'entraîne avec lui, A perd de son mouvement autant que B en acquiert de A à la suite du choc de A.

Démonstration
(Voir la figure 1.) Si on le nie supposons que B acquiert de A plus ou moins de mouvement que A n'en perd ; toute la différence devra être ajoutée à la quantité de mouvement de la Nature entière ou en devra être retranchée ce qui est absurde (par la Proposition 13, partie II). Donc, comme le corps B ne peut acquérir ni plus ni moins de mouvement que n'en perd A, il en acquerra tout juste autant.
C.Q.F.D.

PROPOSITION XXI
Si un corps A est deux fois plus grand qu'un corps B et se meut avec une vitesse égale, A aura un mouvement double de B, c'est-à-dire la force de garder la même vitesse que B.( Voir la figure 1).

Démonstration
Qu'on pose par exemple à la place de A deux fois B, c'est-à-dire (par hypothèse) le seul A divisé en deux parties égales, les deux B auront la force de rester dans l'état où ils sont (par la Proposition 14, partie II), et cette force est égale dans les deux (par hypothèse). Si maintenant ces deux B sont joints, on aura un seul A dont la force et la quantité seront égales aux deux B, c'est-à-dire doubles d'un seul B.
C.Q.F.D.

On notera que cela découle aussi de la seule définition du mouvement ; plus en effet le corps qui se meut est grand, plus il y a de matière qui est séparée d'une autre quantité de matière, et il y a donc plus de séparation, c'est-à-dire (par la Définition 8) plus de mouvement. Voir notre 4° Observation sur la définition du mouvement.

PROPOSITION XXII
Si un corps A est égal à un corps B et que A se meuve deux fois plus vite que B, la force ou le mouvement sera en A double de B.

Démonstration
Supposons que B, quand il a acquis une certaine force de se mouvoir, ait acquis quatre degrés de vitesse. Si rien ne survient, il continuera de se mouvoir (par la Proposition 14, partie II) et de persévérer dans son état. Supposons maintenant qu'il acquière par une nouvelle impulsion une nouvelle force égale à la première ; il acquerra donc quatre nouveaux degrés en sus des quatre premiers qu'il conservera (par la même Proposition), c'est-à-dire qu'il se mouvra deux fois plus vite, soit avec une vitesse égale à celle de A, et en même temps il aura une force double, c'est-à-dire égale à celle de A ; donc le mouvement est en A double de B.

On observera que nous entendons ici par force dans les corps en mouvement une quantité de mouvement, quantité qui dans des corps égaux doit être plus grande à proportion de la rapidité du mouvement, en tant que par cette vitesse des corps égaux sont séparés de ceux qui leur sont immédiatement contigus plus qu'ils ne seraient au même instant s'ils se mouvaient plus lentement ; et par là (par la Définition 8) ont aussi plus de mouvement. Dans les corps au repos on entend pas force de résister une quantité de repos. D'où il suit :

COROLLAIRE I
Plus les corps se meuvent lentement, plus ils participent du repos, car aux corps mûs plus rapidement qui les rencontrent et qui ont une force moindre qu'eux-mêmes, ils résistent davantage et ils sont aussi moins séparés de ceux qui les touchent immédiatement.

COROLLAIRE II
Si un corps A se meut deux fois plus vite qu'un corps B et que B soit deux fois plus grand que A, il y a autant de mouvement en B, le plus grand des deux, qu'en A, le plus petit, et par conséquent aussi une force égale.

Démonstration
Soit B deux fois plus grand que A, A se mouvant deux fois plus vite que B, et ensuite C deux fois plus petit que B et deux fois plus lent que A ; B aura donc (par la Proposition 21 partie II) un mouvement double de C et A (par la Proposition 22, partie II) un mouvement double de C ; donc (par l'Axiome 15) B et A auront des mouvements égaux, car le mouvement de chacun d'eux est double du même troisième C.
C.Q.F.D.

COROLLAIRE III
Il suit de là, que le mouvement est distinct de la vitesse. Nous concevons en effet que de deux corps ayant même vitesse l'un puisse avoir plus de mouvement que l'autre (par la Proposition 21, partie II) ; et inversement qu'ayant des vitesses inégales ils puissent avoir des mouvements égaux (par le corollaire précédent). Cela ressort d'ailleurs aussi de la seule définition du mouvement qui n'est pas autre chose que le transport d'un corps du voisinage, etc.

Il faut noter toutefois que ce troisième corollaire ne contredit pas le premier. Car la vitesse est conçue par nous de deux façons ; ou bien en tant qu'un corps est séparé plus ou moins au même instant des corps le touchant immédiatement et, comme tel, participe plus ou moins du mouvement ou du repos ; ou bien en tant qu'il parcourt en un même temps une distance plus grande ou plus petite et à cet égard est distinct du mouvement.

J'aurais pu ajouter ici d'autres Propositions pour développer plus amplement la Proposition 14 de cette partie et expliquer les forces des choses en un état quelconque, comme nous l'avons fait ici à l'égard du mouvement ; mais il suffira de lire l'Article 43, partie II des Principes, et d'adjoindre seulement une Proposition qui est nécessaire pour entendre ce qui suit.

PROPOSITION XXIII
Quand les modes d'un corps doivent éprouver un changement, ce changement est toujours le moindre qui puisse être.

Démonstration
Cette Proposition découle assez clairement de la Proposition 14 de cette Partie.

PROPOSITION XXIV
Règle 1
Si deux corps, disons A et B (voir la figure 1), sont tout à fait égaux et qu'ils se meuvent en ligne droite l'un vers l'autre avec une égale vitesse, quand ils se rencontreront l'un l'autre, chacun rejaillira du côté opposé sans perdre aucune partie de sa vitesse.

Dans cette hypothèse il est clair que, pour supprimer l'opposition des deux corps, il faut ou que l'un et l'autre soient renvoyés du côté opposé ou que l'un entraîne l'autre avec lui ; car ils sont opposés quant à la détermination à suivre une direction, mais non quant au mouvement.

Démonstration
Quand A et B se rencontrent l'un l'autre, ils doivent éprouver un certain changement (par l'Axiome 19) ; comme d'ailleurs le mouvement n'est pas opposé au mouvement (par le Corollaire de la Proposition 19, partie II), ils ne doivent rien perdre de leur mouvement (par l'Axiome 19). C'est pourquoi le changement aura lieu dans la direction seulement ; mais nous ne pouvons concevoir que la direction de l'un seulement, soit B, soit changée à moins de supposer A, qui devrait produire ce changement, plus fort que B (par l'Axiome 20). Mais cela serait contre l'hypothèse. Donc, puisqu'un changement de direction ne peut pas avoir lieu seulement dans l'un, il aura lieu dans l'un et l'autre, c'est-à-dire que A et B seront renvoyés du côté opposé (par ce qui est dit au chapitre II de la Dioptrique) et garderont la totalité de leur mouvement.

PROPOSITION XXV
Règle 2
Si les corps sont inégaux en volume, à savoir B plus grand que A (voir figure 1), les autres conditions étant supposées les mêmes que précédemment, alors A seulement rejaillira et les deux corps continueront à se mouvoir avec la même vitesse.

Démonstration
Puisque A est supposé plus petit que B, il aura aussi (par la Proposition 21, partie II) une force moindre ; or, puisque dans cette hypothèse comme dans la précédente il n'y a d'opposition que dans la seule direction et qu'ainsi, comme nous l'avons démontré dans la Proposition précitée, il ne doit y avoir de changement que dans la seule direction, il ne s'en produira qu'en A et non en B (par l'Axiome 20) ; donc A seulement sera renvoyé du côté opposé par B qui est plus fort, en gardant sa vitesse entière.
C.Q.F.D.

PROPOSITION XXVI
Si des corps sont inégaux par le volume et la vitesse à savoir B deux fois plus grand que A (voir la figure 1), mais le mouvement en A deux fois plus rapide qu'en B, les autres conditions étant supposées les mêmes que précédemment, tous deux rejailliront du côté opposé, chacun gardant la vitesse qu'il avait.

Démonstration
Puisque A et B se meuvent l'un vers l'autre selon l'hypothèse, il y a autant de mouvement dans l'un que dans l'autre (par le Corollaire de la Proposition 22, partie II) : donc le mouvement de l'un n'est pas contraire au mouvement de l'autre (par le Corollaire de la Proposition 19, partie II) ; et les forces sont égales dans l'un et l'autre (par le Corollaire 2 de la Proposition 22, partie II). Cette hypothèse est ainsi entièrement semblable à celle de la Proposition 24 ci-dessus ; et ainsi, par la même démonstration, A et B rejailliront en sens contraire en gardant leur mouvement en entier.
C.Q.F.D.

COROLLAIRE
Des trois Propositions précédentes il suit clairement que la direction d'un corps requiert, pour être changée, la même force que le mouvement ; d'où suit qu'un corps qui perd plus de la moitié de sa détermination à suivre une direction et plus de la moitié de son mouvement, éprouve plus de changement que celui qui perd la totalité de sa détermination.

PROPOSITION XXVII
Règle 3

Si des corps sont égaux en volume, mais que B se meuve un peu plus vite que A, non seulement A rejaillira du côté opposé, mais B transportera dans A la moitié de l'excès de vitesse qu'il a sur A et tous deux continueront de se mouvoir du même côté.

Démonstration
A (par hypothèse) n'est pas seulement opposé à B par sa direction, mais aussi par sa lenteur en tant que celle-ci participe du repos (par le Corollaire de la Proposition 22, partie II). Par suite, s'il est renvoyé du côté opposé et que seule sa direction soit changée, toute opposition n'est pas détruite pour cela entre ces deux corps, donc (par l'Axiome 19) il doit y avoir changement et dans la direction et dans le mouvement. Mais comme, par hypothèse, B se meut plus vite que A, B (par la Proposition 22, partie II) sera plus fort que A, donc (par l'Axiome 20) un changement sera produit en A par B, par qui A sera renvoyé du côté opposé. Ce qui était le premier point.

Maintenant, aussi longtemps que A se meut plus lentement que B il est opposé à B (par le Corollaire de la Proposition 22, partie II), donc le changement doit se poursuivre (par l'Axiome 19) jusqu'à ce que A ne se meuve pas plus lentement que B. Mais il n'est pas dans l'hypothèse examinée de cause assez forte pour le faire se mouvoir plus vite que B ; puis donc qu'il ne peut se mouvoir ni plus lentement que B, alors qu'il est poussé par B, ni plus vite que B, il continuera à se mouvoir avec la même vitesse que B. En outre, si B transporte dans A moins de la moitié de son excès de vitesse, A se mouvra moins vite que B ; si B transporte plus de la moitié de cet excès, alors A se mouvra plus vite que B ; l'un et l'autre sont absurdes, comme nous l'avons déjà démontré. Donc le changement se poursuivra jusqu'à ce que B ait fait passer dans A la moitié de son excès de vitesse que (par la Proposition 20, partie II) il doit perdre ; et ainsi tous deux continueront à se mouvoir du même côté et également vite sans plus d'opposition entre eux.
C.Q.F.D.

COROLLAIRE
Il suit de là que plus un corps se meut vite, plus il est déterminé à se mouvoir suivant la ligne qu'il parcourt, et au contraire, plus lentement il se meut, moins il a de détermination à suivre une certaine direction.

Scolie
Pour que les Lecteurs ne confondent pas ici la force de détermination avec la force du mouvement, il a paru bon d'ajouter quelques observations établissant clairement la distinction de ces deux forces. Si donc l'on conçoit deux corps égaux A et C se mouvant directement l'un vers l'autre avec des vitesses égales, 
ces deux corps (par la Proposition 24, partie II) rejailliront du côté opposé en gardant tout leur mouvement. Mais, si le corps C est en B et se meut obliquement vers A, il est clair qu'il a une détermination moindre à se mouvoir suivant la ligue BD ou CA. Donc, bien qu'il ait autant de mouvement que A, la force de détermination de C se mouvant directement vers A, qui est égale à la force de déterminations du corps A, est plus grande que la force de		
détermination du même C se mouvant de B vers A ; et d'autant plus grande quel la ligne BA est plus grande que la ligne CA ; car plus la ligne BA l'emporte en grandeur sur la ligne CA, plus il est requis de temps (le corps situé en B et A étant supposés ici se mouvoir avec la même vitesse) pour que le corps situé en B puisse se mouvoir suivant la ligne BD ou CA par laquelle il est opposé à la direction de A. Et ainsi, quand C venant de B rencontre A obliquement, il est déterminé tout de même que s'il devait continuer à se mouvoir vers B’ suivant la ligne AB (B’ étant un point de la ligne BC prolongée situé à la même distance de C que B). A cependant, gardant tout son mouvement et toute sa détermination, continuera à se mouvoir vers C et poussera avec lui le corps situé d'abord en B ; puisque ce corps, aussi longtemps qu'il est déterminé à se mouvoir suivent la diagonale AB’ et se meut avec la même vitesse que A, a besoin de plus de temps pour décrire une partie quelconque de la ligne AC et est opposé en cela même à la détermination plus forte de A. Mais, pour que la force de détermination de C se mouvant de B vers A soit égale à la force de détermination du même C se mouvant directement vers A (force égale par hypothèse à celle de A), il est nécessaire que le corps situé en B ait autant de degrés de mouvement de plus que le corps A, que la ligne BA a de longueur de plus que la ligne CA et alors, quand ce corps rencontrera le corps A obliquement, il sera renvoyé vers B’ dans une direction opposée à celle qu'il suivait et A vers A’ l'un et l'autre gardant tout leur mouvement. Par contre, si l'excès de mouvement du corps situé en B l'emporte sur l'excès de longueur de la ligne BA sur la ligne CA, alors ce corps repoussera A vers A’ et lui communiquera une partie de son mouvement jusqu'à ce que l'égalité des deux excès s'établisse (c'est-à-dire qu'il y ait entre les mouvements des deux corps le même rapport qu'entre les lignes BA et CA), perdant lui-même autant de mouvement qu'il en cède et continuera à se mouvoir du même côté qu'avant la rencontre. Par exemple, si la ligne AC est à AB comme 1 à 2 et le mouvement du corps A à celui du corps situé en B comme 1 à 5, ce dernier corps transportera dans A un degré de son mouvement, le repoussera du côté opposé et continuera lui-même à se mouvoir dans la direction qu'il suivait avec quatre degrés de mouvement.

PROPOSITION XXVIII
Règle 4

Si un corps A (voir fig. 1) est complètement au repos, et un peu plus grand que le corps B, avec quelque vitesse que B se meuve vers A, jamais il ne mettra A en mouvement mais sera repoussé par lui du côté opposé gardant tout son mouvement.

On observera que l'opposition de ces corps peut être détruite de trois manières : ou bien quand l'un d'eux entraîne l'autre avec lui et qu'ils continuent ensuite a se mouvoir du même côté avec la même vitesse ; ou bien quand l'un est renvoyé du côté opposé et que l'autre garde tout son repos ; ou bien quand l'un est renvoyé du côté opposé et transfère une partie de son mouvement à l'autre qui est au repos ; il n'y a pas de quatrième cas (en vertu de la Proposition 13, partie II). Il y aura donc à démontrer maintenant (à cause de la Proposition 23, partie II) que dans notre hypothèse le changement qui se fait dans ces corps est le plus petit qui se puisse.

Démonstration
Si B mettait A en mouvement, il devrait (par la Proposition 20, partie II), jusqu'au moment où les deux corps se mouvraient avec la même vitesse, céder à A autant de mouvement que A en acquerrait et (par la Proposition 21, partie II) il devrait perdre plus de la moitié de son mouvement et conséquemment aussi (par le Corollaire de la Proposition 27, partie II) plus de la moitié de sa détermination ; et ainsi (par le Corollaire de la Proposition 26, partie II) il éprouverait plus de changement que s'il perdait seulement sa détermination. Et, si A perd quelque chose de son repos, mais non assez pour pouvoir continuer de se mouvoir avec la même vitesse que B, alors l'opposition des deux corps n'est pas détruite ; car A s'opposera par sa lenteur, en tant qu'elle participe du repos (par le Corollaire de la Proposition 22, partie II), à la vitesse de B et ainsi B devra encore être renvoyé du côté opposé et perdra avec toute sa détermination la partie de son mouvement qu'il aura fait passer en A, ce qui est un changement plus grand que s'il perdait seulement sa détermination. Le changement donc, dans notre hypothèse, sera, parce qu'il n'a lieu que dans la seule détermination, le plus petit qui puisse être dans ces corps, et par conséquent (par la Proposition 23, partie II) aucun autre ne se produira.
C.Q.F.D.

On notera dans la démonstration de cette Proposition que la même chose a lieu aussi dans d'autres cas ; nous n'avons pas en effet cité la Proposition 19, partie II, dans laquelle il est démontré, que la direction peut être entièrement changée, le mouvement subsistant cependant en entier ; il faut cependant y avoir égard pour que la force de la démonstration soit bien perçue. Car, dans la Proposition 23, partie II, nous ne disions pas que le changement doit être le plus petit absolument, mais le plus petit qui puisse être.

Qu'un changement consistant dans la seule détermination tel que celui que nous avons supposé dans cette démonstration puisse avoir lieu, cela se voit par les Propositions 18 et 19, partie II, avec le Corollaire.

PROPOSITION XXIX
Règle 5

Si un corps A au repos (voir fig. 1) est plus petit que B, si lentement que B se meuve vers A, il le mettra en mouvement avec lui, lui transférant une partie de son mouvement telle que tous deux ensemble se meuvent ensuite également vite (Lire Article 50, partie II, des Principes).

Dans cette règle comme dans la précédente on peut concevoir trois cas seulement dans lesquels l'opposition est détruite : nous démontrerons que dans notre hypothèse ce changement qui se fait dans ces corps est le plus petit qui se puisse, et ainsi (par la Proposition 23, partie II) que c'est celui-là qui doit se faire.

Démonstration
Dans notre hypothèse B transporte dans A (par la Proposition 21, partie II) moins de la moitié de son mouvement et (par le Corollaire de la Proposition 26, partie II) moins de la moitié de sa détermination. Or, si B n'entraînait pas A avec lui mais était renvoyé du côté opposé, il perdrait toute sa détermination et le changement serait plus grand (par le Corollaire de la Proposition 26, partie II) ; et bien plus grand encore si B perdait toute sa détermination et en même temps une partie de son mouvement comme on le suppose dans ce troisième cas ; donc, dans notre hypothèse, le changement est le plus petit possible.
C.Q.F.D.

PROPOSITION XXX
Règle 6

Si un corps A au repos, était rigoureusement égal à un corps B se mouvant vers lui, il serait en partie poussé par lui et en partie le repousserait du côté opposé.

Ici encore comme dans la Proposition précédente, trois cas seulement peuvent être conçus ; il faut donc montrer que le changement supposé par nous est le plus petit qui se puisse.

Démonstration
Si le corps B entraîne avec lui le corps A, jusqu'à ce que tous deux se meuvent avec la même vitesse, il y aura alors autant de mouvement dans l'un que dans l'autre (par la Proposition 22, partie II) et (par le Corollaire de la Proposition 27, partie II) B devra perdre la moitié de sa détermination et aussi (par la Proposition 20, partie II) la moitié de son mouvement. Si, au contraire, il est repoussé par A du côté opposé, alors il perdra sa détermination en entier et gardera son mouvement (par la Proposition 18, partie II), changement égal au précédent. Mais ni l'un ni l'autre ne peut être ; car si A gardait son état et pouvait changer la détermination de B, il devrait être nécessairement (par l'Axiome 20) plus fort que B, ce qui serait contre l'hypothèse. Et, si B entraînait A avec lui jusqu'à ce que tous deux se mussent avec la même vitesse, B serait plus fort que A, ce qui est aussi contre l'hypothèse. Puis donc que ni l'un ni l'autre de ces deux cas n'est possible, c'est donc le troisième qui se produira, à savoir que B poussera A un peu et sera repoussé par A.
C.Q.F.D.

Lire Article 51, partie II, des Principes.

PROPOSITION XXXI
Règle 7.

Si B et A se mouvaient dans la même direction, A plus lentement mais B le suivant plus vite, de telle façon qu'il l'atteignît enfin, et que A fût plus grand que B mais que l'excès de vitesse en B fût plus grand que l'excès de grandeur en A, B alors fera passer en A une partie de son mouvement telle que tous deux ensuite s'avancent avec la même vitesse et dans la même direction. Si par contre l'excès de grandeur en A était plus grand que l'excès de vitesse en B, B serait repoussé dans la direction opposée en gardant tout son mouvement.

Lire article 52, partie II des Principes. Ici encore trois cas seulement peuvent être conçue.

Démonstration
PREMIÈRE PARTIE. — B ne peut pas être renvoyé dans la direction opposée par A, puisqu'il est (par les Propositions 21 et 22, partie II) supposé plus fort que A ; donc B étant le plus fort, il entraîne A avec lui, et cela de telle façon que les deux continuent à se mouvoir avec la même vitesse. Alors le changement sera le plus petit possible, comme il se voit facilement par ce qui précède.

Deuxième PARTIE. — B ne peut, étant supposé moins fort que A (par les Propositions 21 et 22, partie II), pousser A ni lui céder aucune partie de son mouvement (par l'Axiome 20), donc (par le Corollaire de la Proposition 14, partie II) il retiendra tout son mouvement mais ne se mouvra pas du même côté puisqu'il en est, par hypothèse, empêché par A ; donc (par ce qui est dit au chapitre II de la Dioptrique) il sera renvoyé (par la Proposition 18, partie II) du côté opposé en gardant tout son mouvement.
C.Q.F.D.

On observera que dans cette Proposition et dans les précédentes nous avons tenu pour démontré que  tout corps en rencontrant un autre directement et absolument empêché par lui de continuer à avancer du même côté doit rejaillir du côté opposé et non dans aucune autre direction ; pour le bien entendre, lire le chapitre II de la Dioptrique.

Scolie
Nous avons jusqu'ici, pour expliquer les changements résultant de la rencontre, considéré les deux corps comme entièrement séparés de tous autres corps, sans avoir le moindre égard aux corps qui les entourent de toutes parts. Maintenant nous considérerons l'état et les changements en tenant compte des corps environnants.
PROPOSITION XXXII
Si un corps B est entouré de toutes parts de petits corps en mouvement le poussant avec la même force dans toutes les directions, aussi longtemps qu'aucune autre cause n'intervient, il restera immobile au même lieu.

Démonstration
Cette Proposition est évidente par elle-même ; si, en effet, le corps était mû dans une direction quelconque par l'impulsion des corpuscules venant d'un certain côté, les corpuscules qui le mettraient en mouvement le pousseraient avec une force plus grande que ceux qui, au même instant, le poussent du côté opposé et ne peuvent avoir leur effet (par l'Axiome 20), ce qui serait contre l'hypothèse.

PROPOSITION XXXIII
Le corps B, dans les conditions ci-dessus, peut, par la survenue d'une force aussi petite qu'on voudra, être mû dans une direction quelconque.

Démonstration
Tous les corps touchant B immédiatement, puisque (par hypothèse) ils sont en mouvement et que B (par la Proposition précédente) reste immobile, sitôt qu'ils touchent B rejailliront du côté opposé en gardant tout leur mouvement (par la Proposition 28, partie II) ; et ainsi le corps B est constamment délaissé par les corps qui le touchent immédiatement ; si grand que l'on veuille supposer B, aucune action n'est donc requise pour le séparer des corps qui le touchent immédiatement (par notre quatrième observation au sujet de la Définition 8). Donc aucune force extérieure, si petite qu'on la veuille supposer, ne peut être appliquée à B, qu'elle ne soit plus grande que la force par laquelle B demeure dans le même lieu (car nous l'avons déjà démontré, il n'a lui-même aucune force de rester attaché aux corps le touchant immédiatement) ; et plus grande aussi, jointe à l'impulsion des corpuscules poussant B du même côté qu'elle, que la force des corpuscules poussant B du côté opposé (et supposée égale à l'impulsion contraire) ; donc (par l'Axiome 20), le corps B sera mis en mouvement par cette force extérieure si petite qu'elle soit.
C.Q.F.D.

PROPOSITION XXXIV.
Le corps B dans les mêmes conditions que ci-dessus ne peut être mû plus rapidement que ne le pousse la force extérieure encore que les particules, dont il est entouré, soient agitées d'un mouvement beaucoup plus rapide.

Démonstration
Les corpuscules qui, en même temps que la force extérieure, poussent le corps B d'un certain côté, bien qu'agités d'un mouvement beaucoup plus rapide que l'impulsion donnée à B par la force extérieure, n'ont toutefois point (par hypothèse), une force plus grande que les corpuscules poussant B du côté opposé ; et, par suite, dépenseront à résister seulement à ces derniers toutes leurs forces de détermination et ne conféreront à B (par la Proposition 32, partie II), aucune vitesse. Donc, puisqu'on ne suppose pas d'autres circonstances ni d'autres causes, B ne recevra de vitesse d'aucune autre cause que de la force extérieure et par conséquent (par l'Axiome 8, partie I) ne pourra être mû plus rapidement que ne le pousse la force extérieure.
C.Q.F.D.

PROPOSITION XXXV
Quand un corps B est ainsi mû par une force extérieure, il reçoit la plus grande partie de son mouvement des corps dont il est constamment entouré, et non de la force extérieure.

Démonstration
Le corps B, quelque grand qu'on le suppose, doit être mû par une impulsion si petite qu'elle soit (par la Proposition 33, partie II).

Concevons donc le corps B quatre fois plus grand que le corps extérieur par la force duquel il est poussé ; puis donc que (par la Proposition précédente) tous deux doivent se mouvoir également vite, il y aura quatre fois plus de mouvement en B que dans le corps extérieur qui le pousse (par la Proposition 21, partie II) ; ce n'est donc pas (par l'Axiome 8, partie I) de la force extérieure qu'il tient la partie principale de son mouvement. Et, puisqu'on ne suppose point d'autres causes que les corps dont il est constamment entouré (le corps B est en effet supposé immobile de lui-même) il reçoit donc (par l'Axiome 7, partie I) des seuls corps dont il est entouré et non de la force extérieure, la partie principale de son mouvement.
C.Q.F.D.

On observera que nous ne pouvons ici dire comme ci-dessus que ce mouvement des particules venant d'un côté est requis pour résister au mouvement des particules venant du côté opposé ; car les corps se mouvant les uns vers les autres avec un mouvement égal (comme il est supposé ici) sont opposés par la détermination seulement, non par le mouvement (par le Corollaire de la Proposition 19, partie II) et donc dépensent en résistant les uns aux autres leur détermination seulement et non leur mouvement ; c'est pourquoi le corps B ne peut recevoir des corps qui l'environnent aucune détermination et conséquemment aucune vitesse (par le Corollaire de la Proposition 27, partie II) en tant que la vitesse est distincte du mouvement, mais il en reçoit du mouvement, bien plus à la survenue d'une force additionnelle il doit être mû par eux comme nous l'avons démontré dans cette Proposition et comme on le voit clairement par la manière dont nous avons démontré la Proposition 33.

PROPOSITION XXXVI
Si un corps, par exemple notre main, peut être mue d'un certain mouvement égal dans toute direction, de façon qu'elle ne résiste, en aucune façon, à aucuns corps et qu'aucuns corps ne lui résistent en aucune façon, il est nécessaire que dans l'espace où elle se meut ainsi il y ait autant de corps mûs d'un côté que d'un autre quelconque avec une force de vitesse égale à celle de la main.

Démonstration
Un corps ne peut se mouvoir en aucun espace qui ne soit plein de corps (par la Proposition 3, partie II). Je dis donc que l'espace dans lequel notre main peut se mouvoir ainsi est plein de corps qui se meuvent dans les conditions que j'ai dites. Si on le nie, qu'on suppose qu'ils soient au repos ou se meuvent d'une autre façon. S'ils sont au repos ils résisteront nécessairement au mouvement de la main (par la Proposition 14, partie II) jusqu'à ce que ce mouvement leur ait été communiqué de façon qu'ils se meuvent du même côté qu'elle avec une vitesse égale à la sienne (par la Proposition 20, partie II). Mais dans notre hypothèse ils ne résistent pas ; donc ces corps sont en mouvement, ce qui était le premier point.

Maintenant ils doivent se mouvoir de tous les côtés. Si on le nie, qu'on suppose un côté duquel ils ne se meuvent pas, disons de A vers B. Si alors la main se meut de A en B, elle rencontrera nécessairement des corps en mouvement (par la première partie de cette démonstration) et, suivant l'hypothèse que l'on vient de faire, avec une détermination différente de celle de la main ; ils lui résisteront donc (par la Proposition 14, partie II) jusqu'à ce qu'il soient mûs du même côté que la main (par la Proposition 24 et le Scolie de la Proposition 27, partie II). Or, ces corps (par hypothèse) ne résistent pas à la main ; donc ils se meuvent dans toutes les directions possibles, ce qui était le second point.

Je dis maintenant que ces corps se mouvront de tous les côtés avec la même force de vitesse. Supposons en effet qu'il n'en soit pas ainsi et que ceux qui se meuvent de A vers B aient une force de vitesse moindre que ceux qui se meuvent de A vers C. Alors, si la main était mue de A vers B avec la même vitesse que sont mus les corps allant de A vers C (elle est supposée en effet pouvoir être mue d'un mouvement égal de tous les côtés sans résistance) les corps allant de A vers B 		
résisteraient au mouvement de la main (par la Proposition 14, partie II) jusqu'à ce qu'ils se mussent avec la même force de vitesse qu'elle-même (par la Proposition 31, partie II). Mais cela est contre l'hypothèse ; donc les corps se mouvront avec la même force de vitesse de tous les côtés, ce qui était le troisième point.

Enfin, si les corps se mouvaient avec une force de vitesse inégale à celle de la main, ou bien la main se mouvra plus lentement, c'est-à-dire avec une force de vitesse moindre que les corps, ou bien elle se mouvra plus vite, c'est-à-dire avec une force de vitesse plus grande. Dans le premier cas, la main résistera aux corps la suivant dans la même direction (par la Proposition 31, partie II). Dans le second cas, les corps que suit la main en allant dans la même direction lui résisteront (par la même Proposition). L'une et l'autre conséquence sont contre l'hypothèse. Donc puisque la main ne peut se mouvoir ni plus lentement ni plus vite, elle se mouvra avec la même force de vitesse que les corps.
C.Q.F.D.

Si l'on demande pourquoi je dis la même force de vitesse et non simplement la même vitesse, qu'on lise le Scolie du Corollaire de la Proposition 27, partie II. Si l'on me demande ensuite si la main allant par exemple de A vers B ne résiste pas aux corps se mouvant en même temps avec une force égale de B vers A, qu'on lise la Proposition 33, partie II, par où l'on comprendra que la force de ces corps est compensée par celle des corps qui se meuvent en même temps avec la main de A vers B (force qui, par la troisième partie de la démonstration ci-dessus, doit égaler la première).

PROPOSITION XXXVII
Si un corps, disons A, peut être mis en mouvement d'un côté quelconque par une force quelque petite qu'elle soit, il est nécessairement entouré de corps mûs avec une vitesse qui est la même pour tous.

Démonstration
Le corps B doit être entouré de toutes parts de corps (par la Proposition 6, partie II) et de corps mûs également dans toutes les directions. Si en effet ces corps étaient au repos, A ne pourrait pas, comme il est supposé, être mû d'un côté quelconque par une force quelque petite qu'elle fût, mais ne pourrait l'être que par une force capable au moins de mouvoir avec elle les corps touchant A immédiatement (par l'Axiome 20, partie II). En outre, si les corps dont A est entouré étaient mûs par une force plus grande d'un côté que d'un autre, disons de B vers C que de C vers B, comme il est entouré de toutes parts de corps en mouvement (ainsi que nous l’avons déjà démontré), il arriverait nécessairement que les corps se mouvant de B vers C entraîneraient avec eux le corps A (par ce que nous avons démontré Proposition 33). Et ainsi une force, quelque petite qu'elle fût, ne suffirait pas à mouvoir A vers B, mais elle devrait être assez grande pour compenser l'excès de mouvement des corps venant de B vers C (par l'Axiome 20) ; donc les corps entourant A doivent se mouvoir avec une force égale de tous les côtés.
C.Q.F.D.

Scolie
Comme ce que nous avons supposé se trouve advenir pour les corps appelés Fluides, il s'ensuit que les corps fluides sont ceux qui sont divisés en un grand nombre de petites particules mues avec une force égale de tous les côtés. Et bien que ces particules ne puissent être aperçues par aucun oeil, fût-il d'un lynx, il ne faut cependant pas nier ce que nous avons démontré clairement. Car, par ce qui a été dit dans les Propositions 10 et 11, nous sommes déjà parvenus à établir une subtilité de la Nature telle que notre pensée (pour ne rien dire des sens) ne peut la délimiter ni l'atteindre. De plus, comme il est assez certain par ce qui précède que les corps résistent aux autres corps, par leur repos seulement, et que dans la dureté, ainsi que les sens l'indiquent, nous ne percevons rien d'autre sinon que les parties des corps durs résistent au mouvement de nos mains, nous concluons clairement que les corps durs sort ceux dont toutes les particules sont en repos les unes à l'égard des autres. Lire Articles 54, 55, 56, partie II des Principes.

PARTIE III

Après cette exposition des principes les plus universels des choses naturelles, il nous faut passer maintenant à l'explication des choses qui en découlent. Toutefois, comme ces dernières sont trop nombreuses pour que notre esprit puisse les parcourir toutes par la pensée et que nous ne sommes point déterminés par elles à considérer les unes plutôt que les autres, il nous faut avant tout présenter ici une courte histoire des principaux Phénomènes dont nous recherchions les causes. Cette histoire se trouve dans la partie III des Principes, depuis l'Article 5 jusqu'à l'Article 15. Et de l'Article 20 à l'Article 43 est proposée l'hypothèse que Descartes juge la plus commode non seulement pour concevoir lés Phénomènes célestes, mais encore pour en chercher les causes naturelles.

En outre, comme, pour connaître la nature des plantes ou de l'homme, la meilleure voie est de considérer de quelle façon ils naissent et sont engendrés peu à peu de certaines semences, il faudra découvrir par la pensée des principes tels qu'ils soient très simples et très faciles à connaître et que de ces principes nous démontrions que les astres, la terre et tout enfin ce que nous découvrons dans le monde visible auraient pu provenir comme de semences encore que nous sachions bien d'ailleurs qu'ils n'en sont pas provenus. Car de cette façon nous exposerons leur nature beaucoup mieux que si nous les décrivions seulement tels qu'ils sont.

Je dis que nous cherchons des principes simples et faciles à connaître ; à moins qu'ils ne soient tels en effet, nous n'en aurons que faire ; puisque, cela est clair, nous ne supposons de semences des choses pour aucune autre raison, sinon pour que la nature des choses nous soit connue, et que nous nous élevions, à la manière des Mathématiciens, des plus claires à celles qui sont plus obscures et des plus simples à celles qui sont plus complexes.

Nous disons ensuite que nous cherchons des principes tels que nous démontrions que les Astres et la Terre, etc., auraient pu en provenir. Nous ne cherchons pas en effet, comme il arrive aux Astronomes, des causes qui suffisent seulement pour expliquer les Phénomènes du ciel, mais telles qu'elles nous conduisent à la connaissance des choses qui sont sur la terre (attendu que nous estimons devoir ranger au nombre des Phénomènes de la Nature tout ce que nous observons qui advient à la surface de la terre). Pour trouver de tels principes, il faut observer qu'une bonne Hypothèse doit :

I. N'impliquer aucune contradiction (quand on la considère en elle-même seulement) ;

II. Être la plus simple qu'il puisse y avoir ;

III. Être la plus facile à entendre, ce qui est la suite de la deuxième condition ;

IV. Rendre possible la déduction de tout ce qui s'observe dans la Nature entière.

Nous avons dit enfin qu'il nous était permis de prendre une Hypothèse d'où nous puissions déduire comme des effets les Phénomènes de la Nature ; bien que sachant d'ailleurs qu'ils n'en sont point provenus. Pour le faire entendre j'userai de cet exemple. Si l'on trouve tracée sur le papier la ligne courbe appelée Parabole et qu'on veuille en rechercher la nature, il revient au même qu'on suppose cette ligne produite d'abord par la section d'un cône et imprimée ensuite sur le papier, ou tracée par le mouvement de deux lignes droites, ou produite de quelque autre manière ; pourvu que de ce qu'on suppose on puisse déduire toutes les Propriétés de la Parabole. Bien mieux, si même on sait qu'elle provient de l'impression sur le papier de la section d'un cône on pourra néanmoins supposer à volonté une autre cause paraissant le plus commode pour expliquer toutes les Propriétés de la Parabole. De même aussi, pour expliquer les lignes de la Nature, il est permis de prendre une hypothèse à volonté pourvu qu'on en déduise par conséquences mathématiques tous les Phénomènes de la Nature. Et ce qui est fort digne d'être noté, nous n'en pourrons guère prendre aucune d'où les mêmes effets ne puissent être déduits, bien que plus laborieusement peut-être, par les Lois de la Nature précédemment expliquées. Comme par le moyen de ces Lois, en effet, la matière doit prendre nécessairement toutes les formes qu'elle peut recevoir, si nous les considérons dans l'ordre, nous pourrons arriver enfin à la forme qui est celle du monde présent ; nous n'avons ainsi à craindre aucune erreur d'une hypothèse fausse.

POSTULAT
On demande d'accorder que toute cette matière dont est composée le monde visible a été divisée dans le principe par Dieu en particules aussi égales que possible entre elles ; non point en particules sphériques parce que plusieurs corps globulaires joints ensemble ne remplissent pas un espace continu, mais en partie figurées d'autre sorte, moyennement grandes, c'est-à-dire intermédiaires entre toutes celles dont sont composés le ciel et les astres. Qu'en outre ces particules aient eu en elles autant de mouvement qu'il s'en trouve actuellement dans le monde et aient été mues également, et cela ou bien d'un mouvement particulier à chacune autour d'un centre propre, et tel que toutes, restant séparées les unes des autres, composent un corps fluide comme nous jugeons qu'est le ciel, ou bien plusieurs ensemble autour de certains autres points, également distants les uns des autres et disposés en même sorte que sont maintenant les centres des étoiles fixes, et même autour d'un nombre un peu plus grand de centres de façon à comprendre les planètes, si bien qu'elles aient composé autant de tourbillons qu'il y a maintenant d'astres dans le monde.

Voir la Figure, Article 47, Partie III des Principes. Cette hypothèse considérée en elle-même n'enveloppe aucune contradiction ; car de la sorte on n'attribue rien à la matière en dehors de la divisibilité et du mouvement et nous avons démontré plus haut que ces modifications existent réellement dans la matière ; et puisque nous avons fait voir que la matière est indéfinie et que celle du ciel comme celle de la terre ne sont qu'une seule et même matière, nous pouvons supposer sans aucun risque de contradiction que ces modifications ont pu exister dans la matière tout entière.

Cette hypothèse est, en outre, la plus simple parce qu'elle ne suppose aucune inégalité et aucune dissemblance ni entre les particules dans lesquelles la matière a été divisée à l'origine, ni même dans leur mouvement ; d'où il suit que cette hypothèse est aussi la plus facile à entendre. Cela suit encore avec évidence de ce que par cette hypothèse il n'est rien supposé dans la matière, sauf ce qui est connu de soi à chacun par le seul concept de la matière, à savoir la divisibilité et le mouvement dans l'espace.

Que maintenant de cette même hypothèse on puisse déduire réellement, autant que la chose est possible, tout ce qui s'observe dans la Nature, nous nous efforcerons de le montrer, et cela dans l'ordre suivant. En premier lieu, nous en déduirons la fluidité des cieux et nous expliquerons comment elle est cause de la lumière. Ensuite nous passerons à la nature du Soleil et en même temps à ce qui s'observe dans les étoiles fixes. Après quoi nous parlerons des Comètes et enfin des Planètes et de leurs Phénomènes.

DÉFINITIONS

I. Par Écliptique nous entendons cette partie d'un tourbillon qui, tandis qu'il tourne autour de son axe, décrit le plus grand cercle.

II. Par Pôles, nous entendons ces parties d'un tourbillon qui sont les plus éloignées de l'Écliptique, c'est-à-dire qui décrivent les plus petits cercles.

III. Par Tendance au mouvement, nous entendons non une pensée quelconque, mais seulement qu'une partie de la matière est située et poussée à se mouvoir de telle sorte, qu'elle devrait réellement aller quelque part si elle n'en était empêchée par aucune cause.

IV. Par Angle nous entendons tout ce qui dans un corps fait saillie par delà la figure sphérique.

AXIOMES

I. Plusieurs petits globes joints ensemble ne peuvent occuper un espace continu.

II. Une portion de la matière divisée en parties anguleuses, si les parties en sont mues autour de leurs centres propres, requiert un espace plus grand que si toutes les parties en étaient au repos, et que tous leurs côtés fussent en contact immédiat les uns avec les autres.

III. Plus une partie de la matière est petite, plus facilement elle est divisée par une même force.

IV. Des parties de la matière qui se meuvent dans la même direction et, dans ce mouvement, ne s'éloignent pas les unes des autres ne sont pas actuellement séparées.

PROPOSITION I
Les parties de la matière dans lesquelles elle a été divisée à l'origine n'étaient pas rondes mais anguleuses.

Démonstration
La matière tout entière a été divisée à l'origine en parties égales et semblables (par le Postulat) ; donc (par l'Axiome 1, partie III, et la Proposition 2, partie II) elles n'étaient pas rondes ; et, par suite, elles étaient anguleuses (par la Définition 4).
C.Q.F.D.

PROPOSITION II
La force qui a fait que les particules de la matière se mussent autour de leurs centres propres, a fait en même temps que leurs angles fussent polis par le choc des unes contre les autres.

Démonstration
Toute la matière à l'origine a été divisée en parties égales (par le Postulat) et anguleuses (par la Proposition 1, partie III). Si donc, sitôt qu'elles ont commencé à se mouvoir autour de leurs centres propres, leurs angles n'avaient pas été polis, nécessairement (par l'Axiome 2) toute la matière aurait dû occuper un espace plus grand que lorsqu'elle était au repos ; or, cela est absurde (par la Proposition 4, partie II) ; donc leurs angles ont été polis sitôt qu'elles ont commencé à se mouvoir.
C.Q.F.D.

La suite manque.

LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE DE DESCARTES DÉMONTRÉS SELON LA MÉTHODE GEOMETRIQUE 	1
AU LECTEUR BIENVEILLANT Louis MEYER Présente SES SALUTATIONS	2
LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE DE DESCARTES DÉMONTRÉS SELON LA MÉTHODE GEOMETRIQUE 	9
PARTIE I	9
INTRODUCTION	9
Définitions	15
AXIOMES 	17
PROPOSITION I	18
PROPOSITION II	18
PROPOSITION III	18
PROPOSITION IV	19
COROLLAIRE	19
AXIOMES PRIS DE DESCARTES	20
PROPOSITION V	23
PROPOSITION VI	24
PROPOSITION VII	25
Lemme I	28
COROLLAIRE	29
LEMME II	29
COROLLAIRE	30
PROPOSITION VIII	30
PROPOSITION IX	31
PROPOSITION X	32
PROPOSITION XI	32
PROPOSITION XII	33
COROLLAIRE I	33
COROLLAIRE II	33
COROLLAIRE III	34
COROLLAIRE IV	34
PROPOSITION XIII	34
PROPOSITION XIV	35
PROPOSITION XV	35
PROPOSITION XVI	39
PROPOSITION XVII	39
COROLLAIRE	39
PROPOSITION XVIII	40
PROPOSITION XIX	40
PROPOSITION XX	40
COROLLAIRE	41
PROPOSITION XXI	41
PARTIE II 	43
POSTULAT	43
DÉFINITIONS	43
AXIOMES	45
LEMME I	47
LEMME II	48
PROPOSITION I	48
PROPOSITION II	49
COROLLAIRE	49
PROPOSITION III	50
PROPOSITION IV	50
COROLLAIRE	51
PROPOSITION V	51
PROPOSITION VI	52
PROPOSITION VII	57
PROPOSITION VIII	57
COROLLAIRE	58
PROPOSITION IX	59
LEMME	59
PROPOSITION X	60
PROPOSITION XI	60
PROPOSITION XII	61
PROPOSITION XIII	61
PROPOSITION XIV	61
COROLLAIRE	62
PROPOSITION XV	62
COROLLAIRE	63
PROPOSITION XVI	63
PROPOSITION XVII	66
PROPOSITION XVIII	66
PROPOSITION XIX	67
COROLLAIRE	67
PROPOSITION XX	67
PROPOSITION XXI	67
PROPOSITION XXII	68
COROLLAIRE I	69
COROLLAIRE II	69
COROLLAIRE III	69
PROPOSITION XXIII	70
PROPOSITION XXIV
Règle 1	70
PROPOSITION XXV
Règle 2	70
PROPOSITION XXVI	71
COROLLAIRE	71
PROPOSITION XXVII
Règle 3	72
COROLLAIRE	72
PROPOSITION XXVIII
Règle 4	74
PROPOSITION XXIX
Règle 5	75
PROPOSITION XXX
Règle 6	76
PROPOSITION XXXI
Règle 7.	76
PROPOSITION XXXII	78
PROPOSITION XXXIII	78
PROPOSITION XXXIV.	78
PROPOSITION XXXV	79
PROPOSITION XXXVI	80
PROPOSITION XXXVII	82
PARTIE III	83
POSTULAT	84
DÉFINITIONS	85
AXIOMES	86
PROPOSITION I	86
PROPOSITION II	87