Deuxième Partie : "De la Nature et de l’Origine de l’Âme"

EII - Proposition 13 - (Lemme 1) ; EII - Proposition 13 - (Lemme 3 - Définition).
EII - Proposition 13 - (Lemme 4)
Si les parties qui composent un individu viennent à augmenter ou à diminuer, mais dans une telle proportion que le mouvement ou le repos de toutes ces parties, considérées les unes à l’égard des autres, s’opèrent suivant les mêmes rapports, l’individu conservera encore sa nature première, et son essence ne sera pas altérée. Démonstration
C’est la même que pour le (…)

EII - Proposition 13 - (Lemme 1) ; EII - Proposition 13 - (Lemme 3 - Définition).
EII - Proposition 13 - (Lemme 3 - Axiome3)
Si d’un corps ou individu composé de plusieurs corps vous retranchez un certain nombre de parties, mais que ces parties soient remplacées simultanément par un nombre égal de parties de même nature, cet individu conservera sa nature primitive, sans que sa forme ou essence en éprouve aucun changement. Démonstration
Les corps en effet (par le Lemme 1), ne se (…)

EII - Proposition 13 - (Lemme 3 - Définition)
A mesure que les parties d’un individu corporel ou corps composé reposent réciproquement les unes sur les autres par des surfaces plus ou moins grandes, il est plus ou moins difficile de changer leur situation, et par conséquent de changer la figure de l’individu en question. Et c’est pourquoi j’appellerai les corps durs, quand leurs parties s’appuient l’une sur l’autre par de grandes surfaces ; mous, quand ces surfaces sont petites ; (…)

EII - Proposition 13 - (Lemme 3 - Axiome 2)
Lorsqu’un certain nombre de corps de même grandeur ou de grandeur différente sont ainsi pressés qu’ils s’appuient les uns sur les autres, ou lorsque, se mouvant d’ailleurs avec des degrés semblables ou divers de rapidité, ils se communiquent leurs mouvements suivant des rapports déterminés, nous disons qu’entre de tels corps il y a union réciproque, et qu’ils constituent dans leur ensemble un seul corps, un individu, qui, par cette union (…)

EII - Proposition 13 - (Lemme 3 - Axiome 1)
Lorsqu’un corps en mouvement frappe un corps en repos qui ne peut changer de place, son mouvement se continue en se réfléchissant et l’angle formé par la ligne du mouvement de réflexion avec le plan du corps en repos est égal à l’angle formé par la ligne du mouvement d’incidence avec ce même plan.
Voilà ce que nous avions à dire sur les corps les plus simples qui ne se distinguent les uns des autres que par le mouvement et le repos, par la (…)

EII - Proposition 13 - (Lemme 3 - corollaire)
Tous les modes dont un corps quelconque est affecté par un autre corps résultent en même temps de la nature du corps qui éprouve l’affection et de la nature du corps qui la produit, de façon qu’un seul et même corps reçoit des mouvements différents des différents corps qui le meuvent, et leur donne à son tour des mouvements différents.
EII - Proposition 13 - (Lemme 3 - Axiome 2)

Il suit de là qu’un corps en mouvement doit y rester jusqu’à ce qu’un autre corps le détermine au repos, et qu’un corps en repos doit rester en repos jusqu’à ce qu’un autre corps le détermine au mouvement. Cela est d’ailleurs évident de soi. Car, lorsque je suppose le corps A, par exemple, en repos, sans considérer le moins du monde d’autres corps qui sont en mouvement, tout ce que je puis dire du corps A, c’est qu’il est en repos. Que si plus tard il arrive que le corps A soit en mouvement, (…)

EI - Proposition 28.
EII - Définition 1 ; EII - Axiome 1 ; EII - Proposition 6 ; EII - Proposition 13 - (Lemme 1).
EII - Proposition 13 - (Lemme 2)
Un corps qui est en mouvement ou en repos a dû être déterminé au mouvement ou au repos par un autre corps, lequel a été déterminé au mouvement ou au repos par un troisième corps, et ainsi à l’infini. Démonstration
Les corps sont (en vertu de la Déf. 1) des choses particulières qui se distinguent les unes des autres par le mouvement (…)

EII - Définition 1.
EII - Proposition 13 - (Lemme 1)
Tous les corps ont quelque chose de commun. Démonstration
Ils ont d’abord cela de commun qu’ils enveloppent tous le concept d’un seul et même attribut (par la Déf. 1) ; et de plus, qu’ils peuvent tous se mouvoir, tantôt avec plus de vitesse, tantôt avec plus de lenteur, et, absolument parlant, tantôt être en mouvement, tantôt en repos.
EII - Proposition 13 - (Lemme 3)

EI - Proposition 5 ; EI - Proposition 8 ; EI - Proposition 15 - scolie.
EII - Proposition 13 - (Axiome 2)
Les corps se distinguent les uns des autres par le mouvement et le repos, la vitesse ou la lenteur, et non par la substance. Démonstration
La première partie de ce lemme est de soi évidente ; quant à ce second point que les corps ne diffèrent point par la substance, il résulte des Propos. 5 et 8, part. 1, et plus clairement encore du Scol. de la Propos. 15, part. 1.
EII - (…)