Si deux demi-cercles sont décrits du même centre comme A et B, l’espace compris entre les périphéries sera partout le même ; mais si deux demi-cercles sont tracés de centres différents comme C et D, l’espace compris entre les périphéries sera partout différent. La démonstration découle évidemment de la seule définition du cercle.
Où il y a de l’Étendue ou de l’Espace il y a nécessairement une substance.
Démonstration
L’étendue ou l’espace (par l’Axiome 1) ne peut être (...)
La Raréfaction et la Condensation sont conçues clairement et distinctement par nous bien que nous n’accordions pas que les corps occupent dans (...)
Encore que l’on enlève d’un corps la dureté, le poids et les autres qualités sensibles, la nature de ce corps n’en gardera pas moins son (...)
La nature du Corps, autrement dit de la matière consiste dans la seule étendue.
Démonstration
La nature du corps n’est pas détruite par (...)
L’Espace et le Corps ne diffèrent pas réellement.
Démonstration
Le corps et l’étendue ne diffèrent pas réellement (par la Proposition (...)
Bien que nous disions que Dieu est partout il n’est pas accordé par là que Dieu soit étendu ; c’est-à-dire (par la Proposition précédente) (...)
Il répugne qu’il existe un vide.
Démonstration
On entend par vide une étendue sans substance corporelle (par la Définition 5->1788]), (...)
Une même partie d’un corps n’occupe pas un plus grand espace une fois qu’une autre fois et, inversement, le même espace ne contient pas plus de (...)
Des corps qui occupent même espace, supposons de l’or et de l’air, contiennent une égale quantité de matière ou de substance corporelle. (...)
Il n’existe point d’Atomes.
Démonstration
Les Atomes sont des parties indivisibles de leur nature (par la Définition 3). Mais, comme la (...)
La question des atomes fut toujours difficile et embrouillée. Quelques-uns affirment qu’il y a des Atomes parce qu’un infini ne peut être plus (...)
La matière est indéfiniment étendue, et la matière du ciel et de la terre est une et la même.
Démonstration
1° Démonstration de la première (...)
Nous avons traité jusqu’ici de la nature ou essence de l’étendue. Que d’ailleurs, elle existe, créée par Dieu, telle que nous la concevons, nous (...)
Nul corps ne peut prendre la place d’un autre, que cet autre ne prenne lui-même la place d’un autre.
Démonstration
Si on le nie qu’on (...)
Quand un corps prend la place d’un autre, au même instant du temps le lieu abandonné par lui est occupé par un autre corps qui le touche (...)
Puisque les parties de la matière sont réellement distinctes les unes des autres (par l’Article 61, partie I des Principes), l’une peut être (...)
En tout mouvement il y a toujours un cercle complet de corps mûs en même temps.
Démonstration
Dans le temps que le corps 1 occupe la place (...)
Si un canal circulaire ABC est plein d’eau et qu’il soit en A quatre fois plus large qu’en B, dans le temps que l’eau (ou tout autre corps (...)
Un corps fluide qui se meut à travers un canal ABC reçoit des degrés de vitesse en nombre illimité.
Démonstration
(Voir la figure de la (...)
Dans une matière qui coule par le canal ABC, il y a une division en particules illimitées en nombre.
Démonstration
(Voir la figure de la (...)
Nous avons parlé jusqu’ici de la nature du mouvement ; il faut maintenant que nous en recherchions la cause qui est double ; savoir une cause (...)
PPD - II - Proposition 11 - Scolie
Dieu est la cause principale du mouvement. Démonstration
Voir le Scolie qui précède.
PPD - II - (...)
La même quantité de mouvement et de repos que Dieu a imprimée une fois à la matière est conservée maintenant encore par son concours. (...)
I. Bien que l’on dise dans la Théologie que Dieu fait beaucoup de choses par bon plaisir et pour montrer aux hommes sa puissance, comme ces (...)
Chaque chose, en tant qu’elle est simple et indivise, et qu’on la considère seulement en elle-même, persévère toujours, autant qu’il est en (...)
Un corps qui se meut une fois continue toujours à se mouvoir s’il n’est pas ralenti par des causes extérieures.
Démonstration
Elle suit (...)
Tout corps en mouvement tend de lui-même à continuer à se mouvoir suivant une ligne droite et non une ligne courbe.
On pourrait placer cette (...)
Cette démonstration paraîtra peut-être à beaucoup ne pas montrer qu’il n’appartient pas à la nature du mouvement de décrire une ligne courbe et (...)
Il suit de cette Proposition que tout corps qui se meut suivant une ligne courbe est continûment détourné de la ligne suivant laquelle de (...)
Tout corps qui est mû circulairement, comme par exemple une pierre dans une fronde, est constamment déterminé à continuer de se mouvoir suivant (...)
Tout corps qui est mû circulairement tend à s’éloigner du centre du cercle qu’il d’écrit.
Démonstration
Aussi longtemps qu’un corps (...)
Si un corps, disons A, se meut vers un corps immobile, B, B ne perd cependant rien de son repos par le choc du corps A et A non plus ne perd (...)
Le mouvement considéré en lui-même diffère de sa détermination à suivre telle ou telle direction et il n’est pas nécessaire qu’un corps mû, pour (...)
PPD - II - Proposition 19
Il suit de là que le mouvement n’est pas opposé au mouvement.
PPD - II - Proposition 20
Si un corps A rencontre un corps B et l’entraîne avec lui, A perd de son mouvement autant que B en acquiert de A à la suite du choc de A. (...)
Si un corps A est deux fois plus grand qu’un corps B et se meut avec une vitesse égale, A aura un mouvement double de B, c’est-à-dire la force (...)
Si un corps A est égal à un corps B et que A se meuve deux fois plus vite que B, la force ou le mouvement sera en A double de B.
Démonstration (...)
Plus les corps se meuvent lentement, plus ils participent du repos, car aux corps mûs plus rapidement qui les rencontrent et qui ont une force (...)
Si un corps A se meut deux fois plus vite qu’un corps B et que B soit deux fois plus grand que A, il y a autant de mouvement en B, le plus grand (...)
Il suit de là, que le mouvement est distinct de la vitesse. Nous concevons en effet que de deux corps ayant même vitesse l’un puisse avoir plus (...)
PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 3
Quand les modes d’un corps doivent éprouver un changement, ce changement est toujours le moindre (...)
Si deux corps, disons A et B (voir la figure 1), sont tout à fait égaux et qu’ils se meuvent en ligne droite l’un vers l’autre avec une égale (...)
Si les corps sont inégaux en volume, à savoir B plus grand que A (voir figure 1), les autres conditions étant supposées les mêmes que (...)
Si des corps sont inégaux par le volume et la vitesse à savoir B deux fois plus grand que A (voir la figure 1), mais le mouvement en A deux fois (...)
Des trois Propositions précédentes il suit clairement que la direction d’un corps requiert, pour être changée, la même force que le mouvement ; (...)
Si des corps sont égaux en volume, mais que B se meuve un peu plus vite que A, non seulement A rejaillira du côté opposé, mais B transportera (...)
PPD - II - Proposition 27
Il suit de là que plus un corps se meut vite, plus il est déterminé à se mouvoir suivant la ligne qu’il parcourt, (...)
Pour que les Lecteurs ne confondent pas ici la force de détermination avec la force du mouvement, il a paru bon d’ajouter quelques observations (...)
Si un corps A (voir fig. 1) est complètement au repos, et un peu plus grand que le corps B, avec quelque vitesse que B se meuve vers A, jamais (...)
Si un corps A au repos (voir fig. 1) est plus petit que B, si lentement que B se meuve vers A, il le mettra en mouvement avec lui, lui (...)
Si un corps A au repos, était rigoureusement égal à un corps B se mouvant vers lui, il serait en partie poussé par lui et en partie le (...)
Si B et A se mouvaient dans la même direction, A plus lentement mais B le suivant plus vite, de telle façon qu’il l’atteignît enfin, et que A (...)
Nous avons jusqu’ici, pour expliquer les changements résultant de la rencontre, considéré les deux corps comme entièrement séparés de tous (...)
Si un corps B est entouré de toutes parts de petits corps en mouvement le poussant avec la même force dans toutes les directions, aussi (...)
Le corps B, dans les conditions ci-dessus, peut, par la survenue d’une force aussi petite qu’on voudra, être mû dans une direction quelconque. (...)
Le corps B dans les mêmes conditions que ci-dessus ne peut être mû plus rapidement que ne le pousse la force extérieure encore que les (...)
Quand un corps B est ainsi mû par une force extérieure, il reçoit la plus grande partie de son mouvement des corps dont il est constamment (...)
Si un corps, par exemple notre main, peut être mue d’un certain mouvement égal dans toute direction, de façon qu’elle ne résiste, en aucune (...)
Si un corps, disons A, peut être mis en mouvement d’un côté quelconque par une force quelque petite qu’elle soit, il est nécessairement entouré (...)
Comme ce que nous avons supposé se trouve advenir pour les corps appelés Fluides, il s’ensuit que les corps fluides sont ceux qui sont divisés (...)